一次方程式の利用⑤（原価）
もくじ
「原価・定価・利益」は知っている？
今回は
- 原価
- 定価
- 利益
という単語が出てくる問題を解いていきたいと思います！
ポイントを押さえて問題を解く
問題 ある商品に原価の２割の利益を見込んで定価をつけましたが、売れなかったので８００円引きで売りました。すると原価の１割の利益がありました。この商品の原価はいくらですか？
ポイントをおさえる！
- わからない(求めたい)数を文字で置く
- 文章を読みながら方程式を作る
- 答え方に注意する
それでは順番に見ていきましょう！
１．わからない(求めたい)数を文字で置く
「この商品の原価はいくらですか？」より
（９割くらいの確率で問題文の最後でした）
この商品の原価を\(A\)円とします。
２．文章を読みながら方程式を作る
文章を読みながら方程式を作っていきます！まずはここから
問題 ある商品に原価の２割の利益を見込んで定価をつけましたが、売れなかったので８００円引きで売りました。すると原価の１割の利益がありました。この商品の原価はいくらですか？
原価の２割が利益だから
（A円の\(\frac{2}{10}\)は？）
\(A×\frac{2}{10}\)←利益
\(A\)\(+\)\(A×\frac{2}{10}\)
原価 ＋ 利益 ＝ 定価
しかし、いちいち利益を求めるのではなく定価を一撃で出すには
A円はもちろん１０割、利益が２割ということは定価は
１０割＋２割＝１２割
となります。
だからA円の１２割を求めれば定価となります！
A円の１２割はいくらですか？
\(A×\frac{12}{10}\)=\(\frac{12}{10}\)A
よって定価は
\(\frac{12}{10}A\)（円）となります！
問題 ある商品に原価の２割の利益を見込んで定価をつけましたが、売れなかったので８００円引きで売りました。すると原価の１割の利益がありました。この商品の原価はいくらですか？
ここの文章より売った値段は
定価−８００だから
\(\frac{12}{10}A−800\)（円）
となります。
次の文章を見てください。
問題 ある商品に原価の２割の利益を見込んで定価をつけましたが、売れなかったので８００円引きで売りました。すると原価の１割の利益がありました。この商品の原価はいくらですか？
この文章より
\(A×\frac{1}{10}\)\(=\)\(\frac{1}{10}\)A（円）
（A円の１割は？）
それでは（左辺）＝（右辺）の形にしたいと思います！
問題 ある商品に原価の２割の利益を見込んで定価をつけましたが、売れなかったので８００円引きで売りました。すると原価の１割の利益がありました。この商品の原価はいくらですか？
\(\frac{12}{10}A−800\)\(=\)\(\frac{1}{10}\)A
文章を読みながら作りました！
しかし、ここに落とし穴があります！！
（左辺）＝（右辺）を確認する！
この方程式は本当に
（左辺）＝（右辺）
になっているかもう１度確認してください！
\(\frac{12}{10}A−800\)\(=\)\(\frac{1}{10}\)A
（左辺）は売った金額
（右辺）は利益
売った金額＝利益
これって等しい関係ではありませんよね！
この場合
売った金額＝売った金額
で方程式を作ってみます！
原価の１割の利益がありました。
この文章を読み替えると
原価の１割の利益を見込んで売りました。
これなら売った金額になります！
つまり式はこうです。
\(A×\frac{11}{10}\)＝\(\frac{1}{10}A\)（円）
だから方程式は
\(\frac{12}{10}A−800\)＝\(\frac{11}{10}A\)
これを解いて
\(12A-8000=11A\\12A-11A=8000\\A=8000\)（両辺を１０倍）
３．答え方に注意する
答え \(8000\)円
