一次方程式の利用⑤(原価)

「原価・定価・利益」は知っている?

今回は

  • 原価
  • 定価
  • 利益

という単語が出てくる問題を解いていきたいと思います!

原価、定価、利益って何⁉︎

 

ポイントを押さえて問題を解く

問題 ある商品に原価の2割の利益を見込んで定価をつけましたが、売れなかったので800円引きで売りました。すると原価の1割の利益がありました。この商品の原価はいくらですか?

 

ポイントをおさえる!

  • わからない(求めたい)数を文字で置く
  • 文章を読みながら方程式を作る
  • 答え方に注意する

それでは順番に見ていきましょう!

 

1.わからない(求めたい)数を文字で置く

「この商品の原価はいくらですか?」より
(9割くらいの確率で問題文の最後でした)

この商品の原価を\(A\)円とします。

 

2.文章を読みながら方程式を作る

文章を読みながら方程式を作っていきます!まずはここから

 

問題 ある商品に原価の2割の利益を見込んで定価をつけましたが、売れなかったので800円引きで売りました。すると原価の1割の利益がありました。この商品の原価はいくらですか?

原価の2割が利益だから
A円の\(\frac{2}{10}\)は?
\(A×\frac{2}{10}\)←利益

\(A\)\(+\)\(A×\frac{2}{10}\)
原価 + 利益 = 定価

 

しかし、いちいち利益を求めるのではなく定価を一撃で出すには

A円はもちろん10割、利益が2割ということは定価は

10割+2割=12割

となります。

だからA円の12割を求めれば定価となります!

 

A円の12割はいくらですか?
\(A×\frac{12}{10}\)=\(\frac{12}{10}\)A

よって定価は
\(\frac{12}{10}A\)(円)となります!

 

問題 ある商品に原価の2割の利益を見込んで定価をつけましたが、売れなかったので800円引きで売りました。すると原価の1割の利益がありました。この商品の原価はいくらですか?

ここの文章より売った値段は

定価−800だから

\(\frac{12}{10}A−800\)(円)

となります。

 

次の文章を見てください。

問題 ある商品に原価の2割の利益を見込んで定価をつけましたが、売れなかったので800円引きで売りました。すると原価の1割の利益がありました。この商品の原価はいくらですか?

この文章より

\(A×\frac{1}{10}\)\(=\)\(\frac{1}{10}\)A(円)
A円の1割は?

それでは(左辺)=(右辺)の形にしたいと思います!

 

 

問題 ある商品に原価の2割の利益を見込んで定価をつけましたが、売れなかったので800円引きで売りました。すると原価の1割の利益がありました。この商品の原価はいくらですか?

\(\frac{12}{10}A−800\)\(=\)\(\frac{1}{10}\)A

文章を読みながら作りました!

しかし、ここに落とし穴があります!!

 

(左辺)=(右辺)を確認する!

この方程式は本当に

(左辺)=(右辺)

になっているかもう1度確認してください!

\(\frac{12}{10}A−800\)\(=\)\(\frac{1}{10}\)A

(左辺)売った金額
(右辺)利益

売った金額=利益

これって等しい関係ではありませんよね!

 

この場合

売った金額=売った金額

で方程式を作ってみます!

原価の1割の利益がありました。
この文章を読み替えると

原価の1割の利益を見込んで売りました。
これなら売った金額になります!

つまり式はこうです。

\(A×\frac{11}{10}\)=\(\frac{1}{10}A\)(円)

だから方程式は
\(\frac{12}{10}A−800\)\(\frac{11}{10}A\)

これを解いて
\(12A-8000=11A\\12A-11A=8000\\A=8000\)(両辺を10倍)

 

3.答え方に注意する

答え \(8000\)円

 

原価,利益,定価を使って方程式を作るには?

 

一次方程式の利用①(文章問題) ~ポイントは3つだけ~

一次方程式の利用②(文章問題)

一次方程式の利用③(速さ)

一次方程式の利用④(割合)


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