一次関数の利用 ~正方形になる条件~

問題 座標平面上に点A(2,4)、B(8,0)がある。線分OA上を動く点をPとし、Pから\(x\)軸に水線PQをひき、図のように長方形PQRSを作る。次の問いに答えなさい。

一次関数,利用,正方形,問題,条件

(1)直線OA、ABの式をそれぞれ求めなさい。

(2)OQ=\(a\)として、点P、Sの座標をそれぞれ\(a\)を使って表しなさい。

(3)長方形PQRSが正方形になるときの点Qの\(x\)座標を求めなさい。

 

 

問題からわかることを図に書き込む!

一次関数,利用,正方形,問題,条件

(1)直線OA、ABの式をそれぞれ求めなさい。

(傾き)=\(\frac{(yの増加量)}{(xの増加量)}\)

一次関数 ~グラフから関数の式を答える~

直線OA

一次関数,利用,正方形,問題,条件

(傾き)\(=\frac{4}{2}=2\)

よって

答え \(y=2x\)

◯ 原点\((0,0)\)を通るから切片は0 

 

直線AB

一次関数,利用,正方形,問題,条件

(傾き)\(=\frac{-4}{6}=-\frac{2}{3}\)

よって

\(y=-\frac{2}{3}x+b\)

これが\((8,0)\)を通るから

\(0=-\frac{2}{3}×8+b\\0=-\frac{16}{3}+b\\b=\frac{16}{3}\)

よって

答え \(y=-\frac{2}{3}x+\frac{16}{3}\)

 

 

\(x,y\)座標のどちらかがわかれば代入できる!

(2)OQ=\(a\)として、点P、Sの座標をそれぞれ\(a\)を使って表しなさい。

 

一次関数,利用,正方形,問題,条件

点P

点\(P(a,0)\)は直線OA上だから

\(x=a\) を \(y=2x\)に代入して

\(y=2a\)

よって

\(P(a,2a)\)

 

点S

「長方形PQRS」より点Pと点Sの\(y\)座標は等しい!

一次関数,利用,正方形,問題,条件

点\(P(p{\tiny{x}},2a)\)は直線OA上だから

\(y=2a\) を \(y=-\frac{2}{3}p{\tiny{x}}+\frac{16}{3}\)に代入して

\(2a=-\frac{2}{3}p{\tiny{x}}+\frac{16}{3}\)

両辺を3倍して

\(6a=-2p{\tiny{x}}+16\\2p{\tiny{x}}=16-6a\\p{\tiny{x}}=8-3a\)

よって

\(S(8-3a,2a)\)

 

 

正方形になる条件とは?

(3)長方形PQRSが正方形になるときの点Qの\(x\)座標を求めなさい。

正方形とはすべての辺が等しい四角形である!

一次関数,利用,正方形,問題,条件

長方形PQRSが正方形になるから\(PQ=QR\)

 

\(PQ=2a\)

\(QR=(8-3a)-a\)

よって

\(PQ=QR\)

\(2a=(8-3a)-a\\2a=8-4a\\6a=8\\a=\frac{4}{3}\)

 

よって

点Qの\(x\)座標は\(\frac{3}{4}\)

 

 

 

まとめ
  • 問題からわかることを図に書き込む!
  • \(x,y\)座標のどちらかがわかれば代入できる!
  • 正方形とはすべての辺が等しい四角形である!

一次関数 ~見慣れない問題~


スポンサーリンク

コメントを残す

CAPTCHA



スポンサーリンク

このページの先頭へ