相似の問題⑨ ~テスト・受験対策~
問題 底面の半径\(3cm\)の円錐の中に、底面の半径\(1cm\)、高さ\(4cm\)の円錐があります。円柱の上面は円錐の側面に接し、底面は円錐の底面に固定されているとき次の問いに答えなさい。
（１）円錐の高さを\(xcm\)とするとき、\(x\)の値を求めなさい。
（２）円錐から円柱を除いた部分の体積を求めなさい。
もくじ
見方を変えれば解決する！
（１）円錐の高さを\(xcm\)とするとき、\(x\)の値を求めなさい。
点\(A,B,C,D,E\)として正面から円錐を見ると
\(DE//AC\)より
\(BE:BC=ED:CA\\3-1:3=4:x\\2:3=4:x\\1:3=2:x\\x=6\)
答え \(6~cm\)
体積の求め方を確認しよう！
（２）円錐から円柱を除いた部分の体積を求めなさい。
(1)より、円錐の高さが\(6cm\)だから
円錐の体積
- 底面積×高さ×\(\frac{1}{3}\)
\(π×3^2×6×\frac{1}{3}\\=π×3^2×2\\=18π\)
円柱の体積
- 底面積×高さ
\(π×1^2×4=4π\)
よって
\(18π-4π\\=14π\)
答え \(14π~cm^3\)
まとめ
- 立体を見る角度を変えるとわかることがある！
- 体積の求め方を必ず覚えよう！
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