相似の問題⑨ ~テスト・受験対策~

問題 底面の半径\(3cm\)の円錐の中に、底面の半径\(1cm\)、高さ\(4cm\)の円錐があります。円柱の上面は円錐の側面に接し、底面は円錐の底面に固定されているとき次の問いに答えなさい。

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(1)円錐の高さを\(xcm\)とするとき、\(x\)の値を求めなさい。

(2)円錐から円柱を除いた部分の体積を求めなさい。

 

 

見方を変えれば解決する!

(1)円錐の高さを\(xcm\)とするとき、\(x\)の値を求めなさい。

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点\(A,B,C,D,E\)として正面から円錐を見ると

立体,正面

\(DE//AC\)より

ピラミッド型と蝶々型を使いこなせ!

\(BE:BC=ED:CA\\3-1:3=4:x\\2:3=4:x\\1:3=2:x\\x=6\)

答え \(6~cm\)

 

 

体積の求め方を確認しよう!

超簡単!体積の求め方☆

(2)円錐から円柱を除いた部分の体積を求めなさい。

(1)より、円錐の高さが\(6cm\)だから

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円錐の体積

  • 底面積×高さ×\(\frac{1}{3}\)

\(π×3^2×6×\frac{1}{3}\\=π×3^2×2\\=18π\)

円柱の体積

  • 底面積×高さ

\(π×1^2×4=4π\)

 

よって

\(18π-4π\\=14π\)

答え \(14π~cm^3\)

 

 

まとめ
  • 立体を見る角度を変えるとわかることがある!
  • 体積の求め方を必ず覚えよう!

相似の問題10 ~テスト・受験対策~


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