毎日問題を解こう！ 29
問題 \(n\)は自然数で、\(2≦n≦53\)とします。\(\frac{n}{54}\)を約分したとき、分子が\(1\)となる自然数\(n\)は何個あるか答えなさい。
もくじ
素因数分解して考える
\(54\)を素因数分解すると
\(54=2×3^3\)
よって
\(\frac{n}{2×3^3}\)
について考える！
分子が\(1\)になる
\(2≦n≦53\)で分子が\(1\)になるから約分で考える！
① \(n=1\)のとき
\(\frac{1}{2×3^3}\)
② \(n=2\)のとき
\(\frac{2}{2×3^3}=\frac{1}{3^3}\)
③ \(n=3\)のとき
\(\frac{3}{2×3^3}=\frac{1}{2×3^2}\)
④ \(n=2×3\)のとき
\(\frac{2×3}{2×3^3}=\frac{1}{3^2}\)
⑤ \(n=2×3^2\)のとき
\(\frac{2×3^2}{2×3^3}=\frac{1}{3}\)
⑥ \(n=2×3^3\)のとき
\(\frac{2×3^3}{2×3^3}=\frac{1}{1}\)
よって
答え \(6\)通り
まとめ
- 分母にある数字を分子に置くだけ！
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