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問題 図１のような\(\angle{AOB}=90°\)、半径\(3cm\)のおうぎ形があります。円周率を\(\pi\)として次の問いに答えなさい。
（１）直線\(OA\)を軸として、このおうぎ形を１回転させてできる立体の表面積を求めなさい。
（２）図２は、図１において線分\(OA\)上に点\(C\)を\(AC=2cm\)となるようにとり、点\(C\)と点\(B\)を結びました。直線\(OA\)を軸として、色のついている部分を１回転させてできる立体の体積を求めなさい。
もくじ
表面積
（１）直線\(OA\)を軸として、このおうぎ形を１回転させてできる立体の表面積を求めなさい。
おうぎ形\(OAB\)で、直線\(OA\)を軸として１回転させてできる立体は半円だから
側面積
\(4\pi×3^2×\frac{1}{2}=18\pi\)
底面積
\(\pi×3^2=9\pi\)
よって
\(18\pi+9\pi=27\pi\)
答え \(27\pi~cm^2\)
体積
（２）図２は、図１において線分\(OA\)上に点\(C\)を\(AC=2cm\)となるようにとり、点\(C\)と点\(B\)を結びました。直線\(OA\)を軸として、色のついている部分を１回転させてできる立体の体積を求めなさい。
半球
おうぎ形\(OAB\)を１回転させてできる半球の体積は
\(\frac{4\pi×3^3}{3}×\frac{1}{2}=18\pi\)
円錐
\(\triangle{OBC}\)で、直線\(OA\)を軸として１回転させてできる立体は円錐だから
\(\pi×3^2×(3-2)×\frac{1}{3}=3\pi\)
半球－円錐
よって
\(18\pi-3\pi=15\pi\)
答え \(15\pi~cm^3\)
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