10分で確認する1年生のまとめ ~方程式~

方程式を解く

問題1 方程式 \(\frac{1}{2}x-1=\frac{x-2}{5}\) を解きなさい。

方程式とは?

移項とは「無駄を省いた形」だった!

 

両辺を\(10\)倍して

\((\frac{1}{2}x-1)×10=(\frac{x-2}{5})×10\\~~~~~~~~~~5x-10=2x-4\\~~~~~~~~~~5x-2x=-4+10\\~~~~~~~~~~~~~~~~~~~3x=6\\~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~x=6\)

答え \(x=6\)

 

 

 

問題2 方程式 \(6-x=x+2a\) の解が \(x=5\)

であるとき、\(a\)の値を答えなさい。

 

まずは\(x\)について解く!

\(~~~~6-x=x+2a\\-x-x=2a-6\\~~~~-2x=2a-6\\~~~~~~~~~~~x=-a+3\)

ここで、「方程式 \(6-x=x+2a\) の解が \(x=5\) である」より

\(x=-a+3\) に \(x=5\)を代入して

\(5=-a+3\\a=3-5\\a=-2\)

答え \(a=-2\)

 

 

 

文章から方程式を作る

問題3 ある数の\(5\)倍から\(44\)をひいた数が\(-14\)になるとき、ある数を答えなさい。

一次方程式の利用①(文章問題) ~ポイントは3つだけ~

わからない(求めたい)数を文字で置く!

ある数を\(x\)とすると

「ある数の\(5\)倍から\(44\)をひいた数が\(-14\)になる」より

\(x×5-44=-14\\~~~~~~~~~~~~~5x=-14+44\\~~~~~~~~~~~~~5x=30\\~~~~~~~~~~~~~~~x=6\)

 

 

 

問題4 \(1\)個\(220\)円のりんごと、\(1\)個\(170\)円のみかんを合わせて\(25\)個買ったら代金は\(5,100\)円でした。りんごを買った個数を答えなさい。

使う文字は1種類?それとも2種類?

わからない(求めたい)数を文字で置く!

りんご\(x\)個買ったとすると、みかんは\((25-x)\)個となる

 

\(1\)個\(220\)円のりんごと、\(1\)個\(170\)円のみかんを合わせて\(25\)個買ったら代金は\(5,100\)円でした。」より

\(220x+170(25-x)=5100\)

両辺を\(\frac{1}{10}\)倍して

\(22x+17(25-x)=510\)

\(22x+425-17x=510\\~~~~~~~~~~~22x-17x=510-425\\~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~5x=85\\~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~x=17\)

答え \(17\)個

 

 

 

まとめ

方程式は必ず解けるようにしましょう!

中学の数学は、ほとんどの問題で方程式を使います!!!

基礎中の基礎と言っても過言ではありません。

不安な人は次の記事を参考にしてください♪

一次方程式を解くために必要!「移項」


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