一次関数の利用 ~点が動く~
問題 図のような直角三角形ABCがあります。点PはBを出発して、\(1cm/s\)の速さで△ABCの辺上をCを通ってAまで動きます。PがBを出発してから\(x\)秒後の△ABPの面積を\(y~cm^2\)とします。次の問いに答えなさい。
（１）点Pが辺BC上にあるとき、\(y\)を\(x\)の式で表しなさい。
（２）点Pが辺CA上にあるとき、\(y\)を\(x\)の式で表しなさい。
点が動く問題は図が命
ポイント
- 問題にあった図をそれぞれかく！
- 変域に注意する！
（１）点Pが辺BC上にあるとき、\(y\)を\(x\)の式で表しなさい
点Pが辺BC上
点P：\(1cm/s\)、B→C
\(BP=1×x=x\)
◯ (距離)=(速さ)×(時間)
\(y=x×8×\frac{1}{2}\)
◯ 三角形=底辺×高さ×\(\frac{1}{2}\)
\(y=4x\)
答え \(y=4x~~~~(0≦x≦6)\)
（２）点Pが辺CA上にあるとき、\(y\)を\(x\)の式で表しなさい。
点Pが辺CA上
\(y=(14-x)×6×\frac{1}{2}\)
◯ 三角形=底辺×高さ×\(\frac{1}{2}\)
\(y=42-3x\)
答え \(y=42-3x~~~~(6≦x≦14)\)
まとめ
点が動く問題では、その時の図をかいて図形の面積\(y\)を\(x\)を使って表すのが一般的です☆
その際に、面積が三角形や四角形などと変わるだけです！
また、点の動く速さによって距離が変わることがポイントです！
- 問題にあった図をそれぞれかく！
- 変域に注意する！
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（２）の答えが違いませんか？
ご指摘ありがとうございます。
「y=42-3x」に訂正させていただきました。