確率 ~練習問題 少なくとも(硬貨)~

確率 ~知っておくとよいポイント~

 

 

少なくとも?

問題1 100円、50円、10円の硬貨が1枚ずつあります。この3枚を同時に投げるとき次の確率を求めなさい。

確率,表,裏

(1)少なくとも2枚は裏が出る確率

(2)裏が出た硬貨の金額が、60円以上になる確率

 

 

 

(1)少なくとも2枚は裏が出る確率

表を◯、裏を×として樹形図を書く!

確率,樹形図

少なくとも2枚は裏とは?

  • 「最低2枚が裏であればいい=2枚以上が裏であればいい」

よって

裏が2枚、3枚のときをカウントすることになります!

確率,樹形図

4通り

よって

\(\frac{4}{8}=\frac{1}{2}\)

答え \(\frac{1}{2}\)

 

 

(2)裏が出た硬貨の金額が、60円以上になる確率

確率,樹形図

5通り

よって

答え \(\frac{5}{8}\)

 

 

 

やっぱり樹形図がいい!

問題2 500円、100円、50円、10円、5円、1円の6枚の硬貨がそれぞれ別々のケースに入っています。6つのケースから2つ選んで中の硬貨を取り出すとき、次の確率を求めなさい。

(1)出た2枚の硬貨のうち、少なくとも一方に穴があいている確率

(2)出た2枚の硬貨の合計金額が5で割り切れる確率

 

 

 

樹形図を書く!

樹形図

(1)出た2枚の硬貨のうち、少なくとも一方に穴があいている確率

  • 「最低1枚が穴あき=1枚以上が穴あきであればいい」

穴があいているのは「50円」「5円」だから

樹形図,少なくとも

 

よって、少なくとも一方に穴があいているのは

樹形図,少なくとも

 

よって

\(\frac{9}{15}=\frac{3}{5}\)

答え \(\frac{3}{5}\)

 

 

(2)出た2枚の硬貨の合計金額が5で割り切れる確率

2枚の合計金額を求めると

樹形図,少なくとも

 

5で割り切れるものは

 

樹形図,少なくとも

10通り

よって

\(\frac{10}{15}=\frac{2}{3}\)

答え \(\frac{2}{3}\)

 

 

まとめ

「少なくとも」の考え方に慣れる必要があります!

少なくとも2枚は裏とは?

  • 「最低2枚が裏であればいい=2枚以上が裏であればいい」

確率 ~練習問題② 少なくとも+戻す~


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