一次関数 ~見慣れない問題②~

一次関数とは

  • \(y=ax+b\)
  • \(a\)は傾き、\(b\)は切片

一次関数のグラフ ~最初に知っておくこと~

 

問題 座標平面上に4点\(A(-1,-\frac{1}{2})\)、 \(B(-1,1)\)、\(C(1,0)\)、\(D(1,2)\)がある。線分\(AB\)上の点\(P\)と線分\(CD\)上の点\(Q\)を通る直線を\(y=mx+n\)とする。\(m\)と\(n\)の値の範囲をそれぞれ不等号で答えなさい。

 

 

図からイメージしよう!

一次関数,入試,傾き,問題

 

「線分\(AB\)上の点\(P\)と線分\(CD\)上の点\(Q\)を通る直線を\(y=mx+n\)とする。」より

例えばこんな直線とかこんな直線がひけます!

どちらの直線も線分\(AB\)と線分\(CD\)を通っている!

一次関数,入試,傾き,問題

 

 

範囲を考える!

\(m\)の範囲

\(y=mx+n\)において

傾き\((m)\)の範囲を図に表すと

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線分\(AB\)と線分\(CD\)を通っている!

 

傾き\((m)\)の最小値

一次関数 ~グラフから関数の式を答える~

\(B(-1,1)\)、\(C(1,0)\)を通る時が最小値だから

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傾き=\(\frac{yの増加量}{xの増加量}\)

\(m=\frac{0-(1)}{1-(-1)}\\~~~=\frac{-1}{2}\\~~~=-\frac{1}{2}\)

 

 

傾き\((m)\)の最大値

一次関数 ~グラフから関数の式を答える~

\(A(-1,-\frac{1}{2})\)、\(D(1,2)\)を通る時が最大値だから

一次関数,入試,傾き,問題

 

傾き=\(\frac{yの増加量}{xの増加量}\)

\(m=\frac{2-(-\frac{1}{2})}{1-(-1)}\\~~~=\frac{\frac{5}{2}}{2}\\~~~=\frac{5}{4}\)

 

よって\(m\)の範囲は

\(-\frac{1}{2}≦m≦\frac{5}{4}\)

 

 

\(n\)の範囲

\(y=mx+n\)において

切片\((n)\)の範囲を図に表すと

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線分\(AB\)と線分\(CD\)を通っている!

 

切片\((n)\)の最小値

\(A(-1,-\frac{1}{2})\)、\(C(1,0)\)を通る時が最小値だから

一次関数,入試,傾き,問題

 

傾き=\(\frac{yの増加量}{xの増加量}\)

\(m=\frac{0-(-\frac{1}{2})}{1-(-1)}\\~~~=\frac{1}{4}\)

よって

\(y=\frac{1}{4}x+n\)

これが\(C(1,0)\)を通るから

\(0=\frac{1}{4}×1+n\)

\(n=-\frac{1}{4}\)

 

切片\((n)\)の最大値

\(B(-1,1)\)、\(D(1,2)\)を通る時が最大値だから

一次関数,入試,傾き,問題

傾き=\(\frac{yの増加量}{xの増加量}\)

\(m=\frac{2-1}{1-(-1)}\\~~~=\frac{1}{2}\)

よって

\(y=\frac{1}{2}x+n\)

これが\(D(1,2)\)を通るから

\(2=\frac{1}{2}×1+n\)

\(n=\frac{3}{2}\)

 

よって

\(n\)の範囲は

\(-\frac{1}{4}≦n≦\frac{3}{2}\)

 

 

まとめ

基礎基本を理解していないと難しい問題だと思います。図がかけて、どの範囲かを目で見て確認することができればあとは計算ミスに気をつけるだけです☆

範囲を求めるとは、「最小値と最大値を答えること」と覚えておいてください☆

一次関数の利用 ~三角形を三等分する直線~


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