二次関数の利用 ~点が動く④~

ポイント

  • 問題にあった図をそれぞれかく!
  • 変域に注意する!

考え方は「一次関数の利用 ~点が動く~」と全く同じです☆

 

 

 

問題 1辺が\(8cm\)の正方形ABCDで、点PはAを、点QはBを同時に出発します。点Pは\(2cm/s\)で辺AB上をBまで動きます。また、点Qは\(4cm/s\)で辺BC、CD上をDまで動きます。点P、Qが出発してから\(x\)秒後の△APQの面積を\(ycm^2\)として次の問いに答えなさい。

二次関数,点,動く

(1)点QがBからCまで動くとき、\(y\)を\(x\)の式で表しなさい。

(2)点PがAからBまで動くとき、\(x\)と\(y\)の関係をグラフで表しなさい。

 

 

 

変域を意識する!

(1)点QがBからCまで動くとき、\(y\)を\(x\)の式で表しなさい。

問題にあった図をそれぞれかく!

「点P\(2cm/s\)、Qは\(4cm/s\)」より

  • Pが\(x\)秒後に進んだ距離→ \(2x\)
  • Qが\(x\)秒後に進んだ距離→ \(4x\)

点Qが辺BC上にいるのは

\(0≦x≦2\)

よって

二次関数,点,動く

\(y=2x×4x×\frac{1}{2}\\~~=4x^2\)

 答え \(y=4x^2~~~~~(0≦x≦2)\)

 

 

 

グラフをかくときは場合分け!

(2)点PがAからBまで動くとき、\(x\)と\(y\)の関係をグラフで表しなさい。

ポイント!

  • 点PがAからBまで動くとき、点Qがどこにいるかを確認する!

点Pと点Qの速さが違うから、点Pが辺AB上にいるとき

  1. 点Qが辺BC上にいる!
  2. 点Qが辺CD上にいる!

 

パターン1 点Qが辺BC上にいるとき

二次関数,点,動く

(1)より

\(y=4x^2~~~~~(0≦x≦2)\)

 

 

パターン2 点Qが辺CD上にいるとき

二次関数,点,動く

\(y=2x×8×\frac{1}{2}\\~~=8x\)

よって

\(y=8x~~~~~(2≦x≦4)\)

 

以上よりかくグラフは

  1. \(y=4x^2~~~~~(0≦x≦2)\)
  2. \(y=8x~~~~~~(2≦x≦4)\)

二次関数,点,動く,グラフ

 

 

 

まとめ

点が動くシリーズ④ともなると、問題を解くパターンが見えてくると思います☆

  • 問題に合う図をかく!
  • 変域に注意する!

二次関数の利用 ~グラフ系の問題~


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