二次関数の利用 ~点が動く④~
ポイント
- 問題にあった図をそれぞれかく！
- 変域に注意する！
考え方は「一次関数の利用 ~点が動く~」と全く同じです☆
問題 １辺が\(8cm\)の正方形ABCDで、点PはAを、点QはBを同時に出発します。点Pは\(2cm/s\)で辺AB上をBまで動きます。また、点Qは\(4cm/s\)で辺BC、CD上をDまで動きます。点P、Qが出発してから\(x\)秒後の△APQの面積を\(ycm^2\)として次の問いに答えなさい。
（１）点QがBからCまで動くとき、\(y\)を\(x\)の式で表しなさい。
（２）点PがAからBまで動くとき、\(x\)と\(y\)の関係をグラフで表しなさい。
もくじ
変域を意識する！
（１）点QがBからCまで動くとき、\(y\)を\(x\)の式で表しなさい。
問題にあった図をそれぞれかく！
「点P\(2cm/s\)、Qは\(4cm/s\)」より
- Pが\(x\)秒後に進んだ距離→ \(2x\)
- Qが\(x\)秒後に進んだ距離→ \(4x\)
点Qが辺BC上にいるのは
\(0≦x≦2\)
よって
\(y=2x×4x×\frac{1}{2}\\~~=4x^2\)
答え \(y=4x^2~~~~~(0≦x≦2)\)
グラフをかくときは場合分け！
（２）点PがAからBまで動くとき、\(x\)と\(y\)の関係をグラフで表しなさい。
ポイント！
- 点PがAからBまで動くとき、点Qがどこにいるかを確認する！
点Pと点Qの速さが違うから、点Pが辺AB上にいるとき
- 点Qが辺BC上にいる！
- 点Qが辺CD上にいる！
パターン１ 点Qが辺BC上にいるとき
（１）より
\(y=4x^2~~~~~(0≦x≦2)\)
パターン２ 点Qが辺CD上にいるとき
\(y=2x×8×\frac{1}{2}\\~~=8x\)
よって
\(y=8x~~~~~(2≦x≦4)\)
以上よりかくグラフは
- \(y=4x^2~~~~~(0≦x≦2)\)
- \(y=8x~~~~~~(2≦x≦4)\)
まとめ
点が動くシリーズ④ともなると、問題を解くパターンが見えてくると思います☆
- 問題に合う図をかく！
- 変域に注意する！
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