二次関数の利用 ~グラフ系の問題~
ポイント！
- 問題からわかることを図に書き込む
- 通る→代入して式が成り立つ
例題 関数 \(y=ax^2\)と \(y=-x+b\)のグラフの交点をA、Bとする。A(-3,9)、Bの\(x\)座標を２とする。次の問いに答えなさい。
（１）\(a\)、\(b\)の値を求めなさい。
（２）△AOBの面積を求めなさい。
（１）\(a\)、\(b\)の値を求めなさい。
\(y=ax^2\)はA(-3,9)を通るから
\(9=a×(-3)^2\)
\(9=9a\\a=1\)
\(y=-x+b\)はA(-3,9)を通るから
\(9=-(-3)+b\)
\(b=6\)
よって
答え \(a=1,b=6\)
（２）△AOBの面積を求めなさい。
問題からわかることを図に書き込む！
△AOBをいきなり求めるのは厳しい💦
- 分割して面積を求める！
①の面積を求めると
\(6×3×\frac{1}{2}=9\)
②の面積を求めると
\(6×2×\frac{1}{2}=6\)
よって
△AOB=①＋②
△AOB\(=9+6\\=15\)
答え \(15\)
ポイントを確認して問題を解こう！
問題 \(y=ax^2\)のグラフ上に点A、Bがあります。B(1,-1)のとき次の問いに答えなさい。
（１）\(a\)の値を求めなさい。
（２）点Aの\(x\)座標が-2のとき、直線ABの式を求めなさい。
（１）\(a\)の値を求めなさい。
\(y=-ax^2\)はB(1,-1)を通るから
\(-1=a×1^2\)
\(-1=a\\a=-1\)
答え \(a=-1\)
（２）点Aの\(x\)座標が-2のとき、直線ABの式を求めなさい。
\(y=-x^2\)で \(x=-2\)のとき
\(y=-(-2)^2\\~~=-4\)
よって
A(-2,-4)
問題からわかることを図に書き込む！
直線ABの傾きを調べる！
（傾き）＝\(\frac{(yの増加量)}{(xの増加量)}\)
傾き＝\(\frac{3}{3}=1\) より
\(y=x+b\)
これがA(-2,-4)を通るから
\(-4=-2+b\\b=-2\)
よって
答え \(y=x-2\)
まとめ
文字から入ってくる情報より、図（絵）から入ってくる情報の方が圧倒的に有利です☆
問題からわかることを図に書き込んで頭の中を整理しましょう！
