二次関数の利用 ~グラフ系の問題~

ポイント!

  • 問題からわかることを図に書き込む
  • 通る→代入して式が成り立つ

 

例題 関数 \(y=ax^2\)と \(y=-x+b\)のグラフの交点をA、Bとする。A(-3,9)、Bの\(x\)座標を2とする。次の問いに答えなさい。

二次関数,問題

(1)\(a\)、\(b\)の値を求めなさい。

(2)△AOBの面積を求めなさい。

 

(1)\(a\)、\(b\)の値を求めなさい。

\(y=ax^2\)はA(-3,9)を通るから

\(9=a×(-3)^2\)

\(9=9a\\a=1\)

 

\(y=-x+b\)はA(-3,9)を通るから

\(9=-(-3)+b\)

\(b=6\)

 

よって

答え \(a=1,b=6\)

 

 

(2)△AOBの面積を求めなさい。

問題からわかることを図に書き込む!

 

二次関数,問題

 

△AOBをいきなり求めるのは厳しい💦

  • 分割して面積を求める!

 

二次関数,問題

①の面積を求めると

\(6×3×\frac{1}{2}=9\)

 

②の面積を求めると

\(6×2×\frac{1}{2}=6\)

 

よって

△AOB=①+②

△AOB\(=9+6\\=15\)

答え \(15\)

 

 

 

ポイントを確認して問題を解こう!

問題 \(y=ax^2\)のグラフ上に点A、Bがあります。B(1,-1)のとき次の問いに答えなさい。

二次関数,問題

(1)\(a\)の値を求めなさい。

(2)点Aの\(x\)座標が-2のとき、直線ABの式を求めなさい。

 

 

(1)\(a\)の値を求めなさい。

\(y=-ax^2\)はB(1,-1)を通るから

\(-1=a×1^2\)

\(-1=a\\a=-1\)

答え \(a=-1\)

 

(2)点Aの\(x\)座標が-2のとき、直線ABの式を求めなさい。

\(y=-x^2\)で \(x=-2\)のとき

\(y=-(-2)^2\\~~=-4\)

よって

A(-2,-4)

 

問題からわかることを図に書き込む!

二次関数,問題

 

 

直線ABの傾きを調べる!

(傾き)=\(\frac{(yの増加量)}{(xの増加量)}\)

二次関数,問題

 

傾き=\(\frac{3}{3}=1\) より

\(y=x+b\)

これがA(-2,-4)を通るから

\(-4=-2+b\\b=-2\)

よって

答え \(y=x-2\)

 

 

まとめ

文字から入ってくる情報より、図(絵)から入ってくる情報の方が圧倒的に有利です☆

問題からわかることを図に書き込んで頭の中を整理しましょう!

二次関数の利用 ~グラフ系の問題②~


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