平行四辺形であるといえるか?

平行四辺形の定義

  • 2組の向かい合う辺が、それぞれ平行な四角形

平行四辺形,性質

平行四辺形の性質

  • 2組の向かい合う辺はそれぞれ等しい
  • 2組の向かい合う角はそれぞれ等しい
  • 対角線がそれぞれの中点で交わる
  • 1組の向かい合う辺が等しくて平行

 

 

平行四辺形かどうか確かめるには

  • 図をかく
  • 平行四辺形の定義・性質にあてはまるか

 

簡単な図をかいて、「平行四辺形の定義・性質にあてはまるか」で確かめてみましょう!

 

問題 次の四角形\(ABCD\)は平行四辺形であるといえますか。

(1)\(\angle{A}=80°,~\angle{B}=100°\\\angle{C}=80°,~\angle{D}=100°\)

(2)\(AB=4,~BC=6,~CD=6,~DA=4\)

(3)\(\angle{A}=70°,~\angle{B}=110°\\AD=3,~BC=3\)

 

 

(1)\(\angle{A}=80°,~\angle{B}=100°\\\angle{C}=80°,~\angle{D}=100°\)

適当な平行四辺形をかいて、問題の条件をあてはめてみる!

平行四辺形,条件

それっぽい感じになりました☆

さらに、平行四辺形の性質「2組の向かい合う角はそれぞれ等しい」より

答え 平行四辺形といえる

 

 

 

違和感を感じよう

(2)\(AB=4,~BC=6,~CD=6,~DA=4\)

適当な平行四辺形をかいて、問題の条件をあてはめてみる!

平行四辺形,条件

違和感がある!
また、平行四辺形の定義・性質にあてはまらない!

よって

答え 平行四辺形といえない。

 

 

 

(3)\(\angle{A}=70°,~\angle{B}=110°\\AD=3,~BC=3\)

平行四辺形,条件

 

それっぽい感じになりました☆

 

辺\(DA\)を延長して\(E\)とします

平行四辺形,条件

\(\angle{EAB}\)\(=180°-\angle{BAD}\\=180°-70°\\=110°\)

平行四辺形,条件

\(\angle{EAB}=\angle{CBA}=110°\)

錯角が等しいから

\(ED//BC\)

よって \(AD=BC\)、\(AD//BC\)より

平行四辺形の性質「1組の向かい合う辺が等しくて平行」だから

答え 平行四辺形といえる

 

 

 

まとめ

簡単な図をかいて、「おかしい」と違和感を感じることがとても大切です☆

おかしいと感じた人は数学的なセンスありです!

平行四辺形の定義と性質を合わせて覚えてください!

平行四辺形と長方形・ひし形・正方形の関係


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