平行四辺形であるといえるか？

平行四辺形の定義

• ２組の向かい合う辺が、それぞれ平行な四角形

平行四辺形の性質

• ２組の向かい合う辺はそれぞれ等しい
• ２組の向かい合う角はそれぞれ等しい
• 対角線がそれぞれの中点で交わる
• １組の向かい合う辺が等しくて平行

 

 

平行四辺形かどうか確かめるには

• 図をかく
• 平行四辺形の定義・性質にあてはまるか

 

簡単な図をかいて、「平行四辺形の定義・性質にあてはまるか」で確かめてみましょう！

 

問題　次の四角形\(ABCD\)は平行四辺形であるといえますか。

（１）\(\angle{A}=80°,~\angle{B}=100°\\\angle{C}=80°,~\angle{D}=100°\)

（２）\(AB=4,~BC=6,~CD=6,~DA=4\)

（３）\(\angle{A}=70°,~\angle{B}=110°\\AD=3,~BC=3\)

 

 

（１）\(\angle{A}=80°,~\angle{B}=100°\\\angle{C}=80°,~\angle{D}=100°\)

適当な平行四辺形をかいて、問題の条件をあてはめてみる！

それっぽい感じになりました☆

さらに、平行四辺形の性質「２組の向かい合う角はそれぞれ等しい」より

答え　平行四辺形といえる

 

 

 

違和感を感じよう

（２）\(AB=4,~BC=6,~CD=6,~DA=4\)

適当な平行四辺形をかいて、問題の条件をあてはめてみる！

違和感がある！
また、平行四辺形の定義・性質にあてはまらない！

よって

答え　平行四辺形といえない。

 

 

 

（３）\(\angle{A}=70°,~\angle{B}=110°\\AD=3,~BC=3\)

 

それっぽい感じになりました☆

 

辺\(DA\)を延長して\(E\)とします

\(\angle{EAB}\)\(=180°-\angle{BAD}\\=180°-70°\\=110°\)

\(\angle{EAB}=\angle{CBA}=110°\)

錯角が等しいから

\(ED//BC\)

よって　\(AD=BC\)、\(AD//BC\)より

平行四辺形の性質「１組の向かい合う辺が等しくて平行」だから

答え　平行四辺形といえる

 

 

 

まとめ

簡単な図をかいて、「おかしい」と違和感を感じることがとても大切です☆

おかしいと感じた人は数学的なセンスありです！

平行四辺形の定義と性質を合わせて覚えてください！

平行四辺形と長方形・ひし形・正方形の関係