一次関数の利用 ~点が動く③~ 台形

ポイント

  • 問題にあった図をそれぞれかく!
  • 変域に注意する!

 

 

問題 四角形ABCDはAD//BC、∠DAB=90°の台形である。点Pは、\(2cm/s\)の速さで辺BC上をBからCまで動き、点Qは\(1cm/s\)の速さで辺DA上をDからAまで動く。点P、QがそれぞれB、Dを同時に出発してから\(x\)秒後のPCの長さを\(acm\)、四角形QPCDの面積を\(ycm^2\)として次の問いに答えなさい。ただし\(x\)の変域を\(0≦x≦7\)とする。

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(1)\(a\)を\(x\)の式で表しなさい。

(2)\(y\)を\(x\)の式で表し、変域を答えなさい。

 

わかることを図に書き込もう!

(1)\(a\)を\(x\)の式で表しなさい。

点P:\(2cm/s\)→\(x\)秒で\(2xcm\)進む!

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答え \(a=14-2x\)

 

(2)\(y\)を\(x\)の式で表し、変域を答えなさい。

点Q:\(1cm/s\)→\(x\)秒で\(xcm\)進む!

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◯ (台形の面積)=(上底+下底)×(高さ)×\(\frac{1}{2}\)

\( y=(x+14-2x)×6×\frac{1}{2}\\ ~~=(-x+14)×3\\ ~~=-3x+42\)

 

\(0≦x≦7\)より

\(x=0\)のとき

\(y=-3×0+42\\~~=42\)

\(x=7\)のとき

\(y=-3×7+42\\~~=21\)

 

よって

答え \(y=-3x+42~~~~~~(21≦y≦42)\)

 

 

変域は大丈夫?

\(y=-3x+42~~~~~~(0≦x≦7)\)

\(y\)の変域は?

わからないときはグラフをイメージしよう!

変域とは?

一次関数 ~グラフのかき方~

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まとめ
  • 問題にあった図をそれぞれかく!
  • 変域に注意する!

問題に慣れることが大切です☆

一次関数の利用 ~グラフの意味を考える~


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