一次関数の利用 ~点が動く③~ 台形
ポイント
- 問題にあった図をそれぞれかく！
- 変域に注意する！
問題 四角形ABCDはAD//BC、∠DAB=90°の台形である。点Pは、\(2cm/s\)の速さで辺BC上をBからCまで動き、点Qは\(1cm/s\)の速さで辺DA上をDからAまで動く。点P、QがそれぞれB、Dを同時に出発してから\(x\)秒後のPCの長さを\(acm\)、四角形QPCDの面積を\(ycm^2\)として次の問いに答えなさい。ただし\(x\)の変域を\(0≦x≦7\)とする。
（１）\(a\)を\(x\)の式で表しなさい。
（２）\(y\)を\(x\)の式で表し、変域を答えなさい。
もくじ
わかることを図に書き込もう！
（１）\(a\)を\(x\)の式で表しなさい。
点P：\(2cm/s\)→\(x\)秒で\(2xcm\)進む！
答え \(a=14-2x\)
（２）\(y\)を\(x\)の式で表し、変域を答えなさい。
点Q：\(1cm/s\)→\(x\)秒で\(xcm\)進む！
◯ (台形の面積)＝(上底＋下底)×(高さ)×\(\frac{1}{2}\)
\( y=(x+14-2x)×6×\frac{1}{2}\\ ~~=(-x+14)×3\\ ~~=-3x+42\)
\(0≦x≦7\)より
\(x=0\)のとき
\(y=-3×0+42\\~~=42\)
\(x=7\)のとき
\(y=-3×7+42\\~~=21\)
よって
答え \(y=-3x+42~~~~~~(21≦y≦42)\)
変域は大丈夫？
\(y=-3x+42~~~~~~(0≦x≦7)\)
\(y\)の変域は？
わからないときはグラフをイメージしよう！
まとめ
- 問題にあった図をそれぞれかく！
- 変域に注意する！
問題に慣れることが大切です☆
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