平方根 超簡単にわかる!~有理数と無理数~

難しく考えずに問題を解きながら考えれば超簡単に学習することができます☆

ポイント

とりあえず知っていなければいけないこと☆ 

\(a,b\)が整数で\(b≠0\)のとき

  • 有理数・・・\(\frac{a}{b}\)の形で表される数
  • 無理数・・・有理数でない数

 

 

解く手順を理解する

問題1 次のア〜オの中から有理数を選び、記号で答えなさい。

  • ア \(5\)
  • イ \(\sqrt{2}\)
  • ウ \(0.2\)
  • エ \(\sqrt{\frac{3}{4}}\)
  • オ \(\sqrt{\frac{4}{25}}\)

 

有理数は\(\frac{a}{b}\) ただし\(a,b\)が整数で\(b≠0\)

  1. \(\sqrt{~}\)の中を簡単にし、分母を有理化する!
  2. 分数で表せる数が有理数になる!
  3. \(\sqrt{~}\)を含むものは無理数!
  • ア \(5=\frac{5}{1}\)
  • イ \(\sqrt{2}=\frac{\sqrt{2}}{1}\)
  • ウ \(0.2=\frac{1}{5}\)
  • エ \(\sqrt{\frac{3}{4}}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)
  • オ \(\sqrt{\frac{4}{25}}=\frac{2}{5}\)

このように問題を置き換えればあとは超簡単です☆

無理数は\(\sqrt{~}\)のこと!

よって

答え 有理数はア、ウ、オ

 

 

数の関係性について知る

平方根,有理数,無理数

問題2 次のA〜Eの数を、(1)〜(4)に分類しなさい。

  • \(A~~-\sqrt{3}\)
  • \(B~~\frac{5}{6}\)
  • \(C~~8\)
  • \(D~~\sqrt{0.09}\)
  • \(E~~0\)
  • \(F~~6π\)

(1)自然数

(2)自然数以外の整数

(3)(1),(2)以外の有理数

(4)無理数

 

\(\sqrt{~}\)の中を簡単にし、分母を有理化する!

  • \(A~~-\sqrt{3}\)
  • \(B~~\frac{5}{6}\)
  • \(C~~8\)
  • \(D~~\sqrt{0.09}=0.3\)
  • \(E~~0\)
  • \(F~~6π\)

あとは数の関係性を理解していれば選ぶだけです☆

平方根,有理数,無理数

(1)自然数

答え C

(2)自然数以外の整数(0または負の整数)

答え E

(3)(1),(2)以外の有理数(分数(=小数))

答え B,D

(4)無理数

答え A,F

円周率\(π=3.141592…\)分数で表すことは無理です!
よって円周率\(π\)は無理数!

円周率πについて☆

 

まとめ

\(a,b\)が整数で\(b≠0\)のとき

  • 有理数・・・\(\frac{a}{b}\)の形で表される数
  • 無理数・・・有理数でない数

◯ 有理数は分数で表せる☆

◯ 無理数は\(\sqrt{~}\)がある☆

絶対に知っておくべき! ~無理数の値~


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