毎日問題を解こう！ 15
問題 １枚\(150g\)のお皿と、２種類の製品\(A\)、\(B\)がたくさんあります。このお皿の上に\(A\)を５個、\(B\)を４個のせて重さを量ると\(820g\)でした。また、このお皿の上に\(A\)を８個、\(B\)を６個のせて重さを量ると\(1190g\)でした。\(A\)、\(B\)１個あたりの重さを答えなさい。ただし、\(A\)の重さはすべて等しく、\(B\)の重さもすべて等しいものとする。
もくじ
連立方程式をつくる！
わからない（求めたい）ものを文字で置こう！
\(A\)１個の重さを\(ag\)、\(B\)１個の重さを\(bg\)とする
文章を読みながら式をつくる！
「このお皿の上に\(A\)を５個、\(B\)を４個のせて重さを量ると\(820g\)でした。」より
\(150+5a+4b=820\cdots\)①
「このお皿の上に\(A\)を８個、\(B\)を６個のせて重さを量ると\(1190g\)でした。」より
\(150+8a+6b=1190\cdots\)②
①②より
\(\begin{cases}150+5a+4b=820\cdots① \\ 150+8a+6b=1190\cdots②\end{cases}\)
自分に合った解き方
①より
\(150+5a+4b=820\\5a+4b=670\cdots☆\)
両辺を\(8\)倍して
\(40a+32b=5360\cdots\)③
②より
\(150+8a+6b=1190\\8a+6b=1040\)
両辺を\(5\)倍して
\(40a+30b=5200\cdots\)④
③④より
\(\begin{cases}40a+32b=5360\cdots③ \\ 40a+30b=5200\cdots④\end{cases}\)
③－④より
\(~~~~~~40a+32b=5360\\-)\underline{~~40a+30b=5200~}\\~~~~~~~~~~~~~~~~~~~2b=160\)
よって、\(b=80\)
これを\(5a+4b=670\cdots☆\)に代入して
\(5a+4×80=670\\5a+320=670\\5a=350\\a=70\)
よって
答え \(\underline{A~~70g~~~~B~~80g}\)
まとめ
- 余裕があれば解を方程式に代入して合っているか確かめよう！
