一次関数 ~グラフを使った問題~

基本事項を確認!

一次関数とは

  • \(y=ax+b\)
  • \(a\)は傾き、\(b\)は切片

 

 

長さを図に書き込む

問題 直線\(y=-\frac{1}{5}x+6…\)①、直線\(y=\frac{6}{5}x-2…\)②とする。直線①、②の交点をそれぞれA、Bとし、直線①と②の交点をPとする。次の問いに答えなさい

一次関数,グラフ,問題,面積,三角形

 

(1)点A、Bの座標をそれぞれ答えなさい。

(2)点Pの座標を答えなさい。

(3)△APBの面積を答えなさい。

 

 

(1)点A、Bの座標をそれぞれ答えなさい。

点A、Bの座標は\(y\)軸上にある!
→\(y\)軸上にある点は切片!

よって

答え \(A(0,6),B(0,-2)\)

 

座標がわかったら長さで書き込むとよい☆

一次関数,グラフ,問題,面積,三角形

 

(2)点Pの座標を答えなさい。

一次関数 ~連立方程式とグラフの関係~

直線①、②の交点を求めればよいから

\(\begin{cases} y=-\frac{1}{5}x+6…① \\ y=\frac{6}{5}x-2…②\end{cases}\) 

連立方程式の解き方 加減法

①×5-②×5より

\( ~~~~~~5y=-x+30\\ \underline{ -)~~5y=6x-10~~~}\\ ~~~~~~~~0=-7x+35\)

\(7x=35\\ ~~x=5\)

\(x=5\)を①に代入して

\(y=-\frac{1}{5}×5+6\)

\(y=5\)

 

よって

答え \(P(5,5)\)

座標がわかったら長さで書き込むとよい☆

一次関数,グラフ,問題,面積,三角形

 

 

(3)△APBの面積を答えなさい。

一次関数,グラフ,問題,面積,三角形

三角形の面積公式
(底辺)×(高さ)× \(\frac{1}{2}\)

(1),(2)より書き込んだ値を使って

\(△APB=8×5×\frac{1}{2}=20\)

 

よって

答え 20

 

 

おまけ

問題 2直線\(y=ax+b\)、\(y=7ax-b\)がともに点\((-3,2)\)を通るとき、\(a\)、\(b\)の値を求めなさい。

 

 

通る→代入して式が成り立つ!

\((-3,2)\)を\(y=ax+b\)に代入して

\(2=-3a+b…\)①

 

\((-3,2)\)を\(y=7ax-b\)に代入して

\(2=7a×(-3)-b\)

\(2=-21a-b…\)②

 

①、②より

\(\begin{cases} 2=-3a+b…① \\ 2=-21a-b…②\end{cases}\) 

連立方程式の解き方 加減法

①+②より

\(~~~~~~2=-3a+b\\ \underline{ +)~~2=-21a-b~}\\ ~~~~~~4=-24a\)

\(a=-\frac{1}{6}\)

 

\(a=-\frac{1}{6}\) を  \(2=-3a+b…\)①に代入して

\(2=-3×(-\frac{1}{6})+b\)

\(2=\frac{1}{2}+b\)

\(2-\frac{1}{2}=b\)

\(b=\frac{3}{2}\)

 

よって

答え \(y=6x+\frac{3}{2}\)

 

 

まとめ
  • 座標が\(y\)軸上にある!→\(y\)軸上にある点は切片!
  • 座標がわかったら図に、長さで書き込むとよい!

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