円に内接する四角形

問題 ∠BCDの大きさを求めなさい。

円に内接する四角形

 

この問題をどうやって解きますか?

① 円が出てくる問題なので、とりあえずは円周角の定理ですかね?
check⇨円周角の定理

② 見た瞬間に答えがでる⁉︎

 

それでは考えていきます☆

パターン①

わかっている角が87°しかないので、この87°を使うことを考えます。
また、円周角の定理を使いたいので、補助線をひいてみます。

円に内接する四角形

下の図のように87°をにわけます。

円に内接する四角形

次に、円周角の定理を使って

円に内接する四角形

三角形BCDに注目すると、内角の和が180°だから

a°+b°+∠BCD=180°
となります。

また、a°+b°87°より

87°+∠BCD=180°

よって

答え ∠BCD=93°

 

 

円に内接する四角形!

パターン②

見た瞬間に答えがでる方法とは⁉︎

円に内接する四角形は、向かい合う角の和が180°になる!

なぜかというと、さっきの式をもう一度見てください☆

a°+b°+∠BCD=180°

また、a°+b°=87°より

87°+∠BCD=180°

円周角の定理を使って解きましたが、結局は

円に内接する四角形

87°+∠BCD=180°

なんです!

言い換えると

87°と∠BCDの和は180°

向かい合う角の和は180°

だから

円に内接する四角形は、向かい合う角の和が180°になる!

☝️これを知っていると早く答えが出ます!

おつかれさまでした☆

めっっちゃシンプル!三平方の定理


スポンサーリンク

コメントを残す

CAPTCHA



スポンサーリンク

このページの先頭へ