円に内接する四角形

問題　∠ＢＣＤの大きさを求めなさい。

 

この問題をどうやって解きますか？

①　円が出てくる問題なので、とりあえずは円周角の定理ですかね？
check⇨円周角の定理

②　見た瞬間に答えがでる⁉︎

 

それでは考えていきます☆

パターン①

わかっている角が８７°しかないので、この８７°を使うことを考えます。
また、円周角の定理を使いたいので、補助線をひいてみます。

下の図のように８７°をａとｂにわけます。

次に、円周角の定理を使って

三角形ＢＣＤに注目すると、内角の和が１８０°だから

ａ°＋ｂ°＋∠ＢＣＤ＝１８０°
となります。

また、ａ°＋ｂ°＝８７°より

８７°＋∠ＢＣＤ＝１８０°

よって

答え　∠ＢＣＤ＝９３°

 

 

円に内接する四角形！

パターン②

見た瞬間に答えがでる方法とは⁉︎

円に内接する四角形は、向かい合う角の和が１８０°になる！

なぜかというと、さっきの式をもう一度見てください☆

ａ°＋ｂ°＋∠ＢＣＤ＝１８０°

また、ａ°＋ｂ°＝８７°より

８７°＋∠ＢＣＤ＝１８０°

円周角の定理を使って解きましたが、結局は

８７°＋∠ＢＣＤ＝１８０°

なんです！

言い換えると

８７°と∠ＢＣＤの和は１８０°

向かい合う角の和は１８０°

だから

円に内接する四角形は、向かい合う角の和が１８０°になる！

☝️これを知っていると早く答えが出ます！

おつかれさまでした☆

めっっちゃシンプル！三平方の定理