相似の問題④ ~テスト・受験対策~
もくじ
相似比な三角形を見つけよう！
問題１ 図で\(\angle{ABC}=\angle{AED}\)のとき、\(EC\)の長さを求めなさい。
問題からわかることを図に書き込む！
\(\triangle{ABC}\)と\(\triangle{AED}\)について
仮定より \(\angle{ABC}=\angle{AED}\)
共有しているから \(\angle{BAC}=\angle{EAD}\)
以上より、２組の角がそれぞれ等しいから
\(\triangle{ABC}\)∽\(\triangle{AED}\)
よって
\(AB:AE=AC:AD\\(4+6):5=AC:4\\10:5=AC:4\\2:1=AC:4\\AC=8\)
ゆえに
\(EC~\)\(=AC-AE\\=8-5\\=3\)
答え \(3~cm\)
どの条件から探すと無駄が少ないか？
問題２ \(EB=6\)、\(BC=4\)、\(DE=15\)のとき\(AC\)の長さを求めなさい。
問題からわかることを図に書き込む！
\(\triangle{ABC}\)と\(\triangle{DBE}\)について
\(\angle{ACB}=\angle{DEB}=90°\)
共有しているから \(\angle{ABC}=\angle{DBE}\)
以上より、２組の角がそれぞれ等しいから
\(\triangle{ABC}\)∽\(\triangle{DBE}\)
よって
\(AC:DE=BC:BE\\AC:15=4:6\\AC:5=4:2\\AC:5=2:1\\AC=10\)
答え \(10\)
まとめ
相似条件「２組の角がそれぞれ等しい」はとても優秀です！
- 発見しやすい！
- 証明しやすい！
まず最初に「２組の角がそれぞれ等しい」が使えるかどうかを確認すると効率がいい！
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