相似の問題⑤ ~テスト・受験対策~
絶対に知っておくべきこと！
問題 図の\(\triangle{ABC}\)で、\(\angle{BAC}\)の二等分線と辺\(BC\)との交点を\(D\)とし、点\(C\)を通って\(AD\)に平行な直線と直線\(AB\)との交点を\(E\)とします。次の問いに答えなさい。
（１）\(AE\)の長さを求めなさい。
（２）\(CD\)の長さを求めなさい。
（３）\(\triangle{ABC}\)と\(\triangle{ADC}\)の面積の比を最も簡単な整数で求めなさい。
もくじ
問題の図に注意しよう！
（１）\(AE\)の長さを求めなさい。
\(AD//EC\)より
問題の図が正確とは限らない！
同位角が等しい \(\angle{BAD}=\angle{AEC}\)
錯角が等しい \(\angle{DAC}=\angle{ECA}\)
よって
\(\triangle{ACE}\)は\(\angle{ACE}=\angle{AEC}\)の二等辺三角形である
ゆえに
\(AE=AC=6\)
答え \(6~cm\)
平行からわかることはまだある！
（２）\(CD\)の長さを求めなさい。
\(AD//EC\)より
\(BA:AE=BD:DC\\9:6=10-DC:DC\\3:2=10-DC:DC\\3DC=20-2DC\\5DC=20\\DC=4\)
答え \(4~cm\)
角の二等分線を利用すると
\(CD~\)\(=10×\frac{2}{5}\\=4\)
答え \(4~cm\)
（３）\(\triangle{ABC}\)と\(\triangle{ADC}\)の面積の比を最も簡単な整数で求めなさい。
\(\triangle{ABC}:\triangle{ADC}=BC:DC\\\triangle{ABC}:\triangle{ADC}=5:2\)
答え \(5:2\)
まとめ
- 平行だと「錯角」「同位角」が等しい
- 平行だと「比」が等しい
- 問題の図を過信してはいけない！
