相似の問題⑤ ~テスト・受験対策~

絶対に知っておくべきこと!

相似な図形 ~角の二等分線があったらこれ!~

 

問題 図の\(\triangle{ABC}\)で、\(\angle{BAC}\)の二等分線と辺\(BC\)との交点を\(D\)とし、点\(C\)を通って\(AD\)に平行な直線と直線\(AB\)との交点を\(E\)とします。次の問いに答えなさい。

相似,テスト,受験,対策

 

(1)\(AE\)の長さを求めなさい。

(2)\(CD\)の長さを求めなさい。

(3)\(\triangle{ABC}\)と\(\triangle{ADC}\)の面積の比を最も簡単な整数で求めなさい。

 

 

問題の図に注意しよう!

(1)\(AE\)の長さを求めなさい。

\(AD//EC\)より

問題の図が正確とは限らない!

平行,図,正しくない

同位角が等しい \(\angle{BAD}=\angle{AEC}\)

同位角

錯角が等しい \(\angle{DAC}=\angle{ECA}\)

錯角

よって

\(\triangle{ACE}\)は\(\angle{ACE}=\angle{AEC}\)の二等辺三角形である

ゆえに

\(AE=AC=6\)

答え \(6~cm\)

 

 

平行からわかることはまだある!

(2)\(CD\)の長さを求めなさい。

相似,テスト,受験,対策

\(AD//EC\)より

比が等しいと平行になる!

 

\(BA:AE=BD:DC\\9:6=10-DC:DC\\3:2=10-DC:DC\\3DC=20-2DC\\5DC=20\\DC=4\)

答え \(4~cm\)

 

角の二等分線を利用すると

角の二等分線

\(CD~\)\(=10×\frac{2}{5}\\=4\)

答え \(4~cm\)

相似な図形 ~角の二等分線があったらこれ!~

 

 

(3)\(\triangle{ABC}\)と\(\triangle{ADC}\)の面積の比を最も簡単な整数で求めなさい。

角の二等分線

\(\triangle{ABC}:\triangle{ADC}=BC:DC\\\triangle{ABC}:\triangle{ADC}=5:2\)

答え \(5:2\)

 

 

まとめ
  • 平行だと「錯角」「同位角」が等しい
  • 平行だと「比」が等しい
  • 問題の図を過信してはいけない!

相似の問題⑥ ~テスト・受験対策~


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