相似の問題25　~テスト・受験対策~

問題　\(\triangle{ABC}\)で辺\(BC\)、\(AC\)上にそれぞれ点\(D\)、\(E\)をとり\(BD=3\)、\(DC=5\)、\(AE=6\)、\(\angle{ABC}=\angle{CED}\)のとき\(EC\)の長さを求めなさい。

共通（共有）する角を利用する

• ２組の角がそれぞれ等しい

相似条件を上手く利用するポイント！

\(\triangle{ABC}\)と\(\triangle{DEC}\)について

仮定より　\(\angle{ABC}=\angle{DEC}\)

共通だから　\(\angle{ACB}=\angle{DCE}\)

よって、２組の角がそれぞれ等しいから

\(\triangle{ABC}\)∽\(\triangle{DEC}\)

相似な図形を利用する

\(\triangle{ABC}\)∽\(\triangle{DEC}\)より

比例式とは

\(AC:DC=BC:EC\\6+EC:5=3+5:EC\\6+EC:5=8:EC\\(6+EC)×EC=5×8\\6EC+EC^2=40\\EC^2+6EC-40=0\\(EC+10)(EC-4)=0\)

\(EC=4,-10\)

\(EC>0\)より

\(EC=4\)

因数分解　~最後にかけてたして~

答え　\(4\)

まとめ

「相似条件を覚えること」と「比例式が解けること」は絶対に必要です！

反復練習をして自分の知識にしましょう！