平方根 ~計算練習問題~

やればやっただけ結果につながる計算練習問題☆

計算の方法がわかったらあとは解きまくるだけです!

基本はこちら⇩

平方根 ~式を展開する~

 

展開の公式を上手く利用する

展開の公式

式の展開方法 ~たしてかけて~ (x+a)(x+b)

式の展開方法 ~2乗してひく~ (a+b)(a-b)

式の展開方法 ~前2乗全後ろ2乗~ (x+a)2

  • \((x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab\)
  • \((a+b)(a-b)=a^2-b^2\)
  • \((x+a)^2=x^2+2ax+a^2\)

 

問題 次の計算をしなさい。

(1)\((3\sqrt{2}+\sqrt{3})^2-\sqrt{24}\)

(2)\(\frac{30}{\sqrt{15}}-(\sqrt{5}+\sqrt{3})^2\)

(3)\((\sqrt{3}+2)(\sqrt{3}-5)+\sqrt{75}\)

(4)\((4-\sqrt{2})^2-(\sqrt{5}-2\sqrt{3})(\sqrt{5}+2\sqrt{3})\)

(5)\((\sqrt{2}+\sqrt{3})^2(\sqrt{3}-\sqrt{2})^2\)

 

 

(1)\((3\sqrt{2}+\sqrt{3})^2-\sqrt{24}\)

\(=(3\sqrt{2})^2+2×3\sqrt{2}×\sqrt{3}+(\sqrt{3})^2-2\sqrt{6}\)

◯ 「\(\sqrt{24}=2\sqrt{6}\)」

\(=18+6\sqrt{6}+3-2\sqrt{6}\)

\(=21+4\sqrt{6}\)

答え \(21+4\sqrt{6}\)

 

 

(2)\(\frac{30}{\sqrt{15}}-(\sqrt{5}+\sqrt{3})^2\)

\(=\frac{30×\sqrt{15}}{\sqrt{15}×\sqrt{15}}-((\sqrt{5})^2+2×\sqrt{5}×\sqrt{3}+(\sqrt{3})^2)\)

◯ 分母を有理化!

平方根 分母の根号(ルート)をなくす!~有理化~

\(=\frac{30\sqrt{15}}{15}-(5+2\sqrt{15}+3)\)

\(=2\sqrt{15}-5-2\sqrt{15}-3\)

\(=-8\)

答え \(-8\)

 

 

(3)\((\sqrt{3}+2)(\sqrt{3}-5)+\sqrt{75}\)

\(=(\sqrt{3})^2+(2+(-5))×\sqrt{3}+2×(-5)+5\sqrt{3}\)

◯ 「\(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\)」

\(=3-3\sqrt{3}-10+5\sqrt{3}\)

\(=-7+2\sqrt{3}\)

答え \(-7+2\sqrt{3}\)

 

 

(4)\((4-\sqrt{2})^2-(\sqrt{5}-2\sqrt{3})(\sqrt{5}+2\sqrt{3})\)

\(=4^2-2×4×\sqrt{2}+(\sqrt{2})^2-((\sqrt{5})^2-(2\sqrt{3})^2)\)

\(=16-8\sqrt{2}+2-(5-12)\)

\(=16-8\sqrt{2}+2+7\)

\(=25-8\sqrt{2}\)

答え \(25-8\sqrt{2}\)

 

 

(5)\((\sqrt{2}+\sqrt{3})^2(\sqrt{3}-\sqrt{2})^2\)

\(=(\sqrt{3}+\sqrt{2})^2(\sqrt{3}-\sqrt{2})^2\)

\(\sqrt{3}+\sqrt{2}=A,\sqrt{3}-\sqrt{2}=B\)とすると
\(A^2B^2=(AB)^2\)

\((AB)^2=((\sqrt{3}+\sqrt{2})(\sqrt{3}-\sqrt{2}))^2\)

  • \((a+b)(a-b)=a^2-b^2\)

\(=((\sqrt{3})^2-(\sqrt{2})^2)^2\)

\(=(3-2)^2\)

\(=1^2\)

\(=1\)

答え \(1\)

 

 

まとめ

展開の公式を上手く利用できたでしょうか?

「答えは1つですが、計算方法は1例に過ぎません!」

自分に合った解き方を見つけて、効率よく問題を解く習慣を身につけてください☆


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