面積が何倍かを求める問題！応用編
いらない面積を削ぎ落として考える問題を見ていきましょう！
今回は少し応用です☆
基本編はこちら⇨面積が何倍かを求める問題！
問題からわかることを図に書き込もう！
問題 △ABCの辺ABを三等分する点をD、E、辺BCを三等分する点をF、Gとします。
（１）DH：HGを求めなさい。
（２）△EBFの面積は△ADHの面積の何倍ですか。
（３）四角形AHGCの面積は△ABCの面積の何倍ですか。
問題からわかることを図に書き込みます☆
BE：ED：DA＝BF：FG：GC＝1：1：1 より
EF//DG//AC となります。
なぜなら⇨比が等しいと平行になる！
図のピラミッド型より
△AEFで中点連結定理より
DH＝\(\frac{1}{2}\)EF＝\(\frac{1}{2}\)
△FCAで中点連結定理より
HG＝\(\frac{1}{2}\)AC＝\(\frac{3}{2}\)
よって
DH：HG＝\(\frac{1}{2}\)：\(\frac{3}{2}\)
答え DH：HG＝1：3
続いて（２）いきます☆
（２）△EBFの面積は△ADHの面積の何倍ですか。
まず△ABFに注目します！
△EBF：△AEFは高さが同じだから底辺の比になる
よって
△EBF：△AEF＝1：2
△ADFの面積比が知りたいので、いらない面積を削ぎ落としていきます！
△ADF＝△AEF×\(\frac{1}{2}\)=②×\(\frac{1}{2}\)
＝①
△ADH＝△ADF×\(\frac{1}{2}\)＝①×\(\frac{1}{2}\)
＝\(\frac{1}{2}\)
以上のことより
△EBF：△ADH＝１：\(\frac{1}{2}\)
△EBF：△ADH＝２：１
よって
（２）△EBFの面積は△ADHの面積の何倍ですか。
答え ２倍
続いて（３）いきます☆
（３）四角形AHGCの面積は△ABCの面積の何倍ですか。
△ABCの面積を１として、いらない部分を削ぎ落としていきます！
四角形AHGC＝△AHG＋△AGCと考え
まず△AHGを求めます！
△AFG＝△ABC×\(\frac{1}{3}\)＝\(\frac{1}{3}\)
△AHG＝△AFG×\(\frac{1}{2}\)＝\(\frac{1}{6}\)
続いて△AGCを求めます！
△AGC＝△ABC×\(\frac{1}{3}\)＝\(\frac{1}{3}\)
よって
四角形AHGC＝△AHG＋△AGC
＝\(\frac{1}{6}\)＋\(\frac{1}{3}\)
＝\(\frac{1}{2}\)
ゆえに
（３）四角形AHGCの面積は△ABCの面積の何倍ですか。
四角形AHGC：△ABC＝\(\frac{1}{2}\)：１
答え \(\frac{1}{2}\)倍
削ぎ落とす方法でだいだいが解決する！
今回の問題に限らず、数学の問題を解く方法は１通りではないので、とりあえずは万能な解法を知っておくのがいいと思います☆
同じ問題を何度も解くことで、削ぎ落とす力がつくと思います！
諦めずに何度も挑戦してください！
削ぎ落とすとは分数をかけることです！
