面積が何倍かを求める問題!応用編

いらない面積を削ぎ落として考える問題を見ていきましょう!

今回は少し応用です☆

基本編はこちら面積が何倍かを求める問題!

 

問題からわかることを図に書き込もう!

問題 △ABCの辺ABを三等分する点をD、E、辺BCを三等分する点をF、Gとします。

面積何倍 応用 1−1

(1)DH:HGを求めなさい。

(2)△EBFの面積は△ADHの面積の何倍ですか。

(3)四角形AHGCの面積は△ABCの面積の何倍ですか。

 

問題からわかることを図に書き込みます☆

面積何倍 応用 1−2

BE:ED:DA=BF:FG:GC=1:1:1 より

EF//DG//AC となります。

面積何倍 応用 1−3

なぜなら⇨比が等しいと平行になる!

 

図のピラミッド型より

面積何倍 応用 1−4

△AEFで中点連結定理より

DH=\(\frac{1}{2}\)EF=\(\frac{1}{2}\)

△FCAで中点連結定理より

HG=\(\frac{1}{2}\)AC=\(\frac{3}{2}\)

中点連結定理とは?

 

よって

DH:HG=\(\frac{1}{2}\)\(\frac{3}{2}\)

答え DH:HG=1:3

 

 

続いて(2)いきます☆

面積何倍 応用 1−3

(2)△EBFの面積は△ADHの面積の何倍ですか。

まず△ABFに注目します!

△EBF:△AEFは高さが同じだから底辺の比になる

なぜ高さが同じだと面積比は底辺の比になるの?

よって

△EBF:△AEF=1:2

面積何倍 応用 1−5

△ADFの面積比が知りたいので、いらない面積を削ぎ落としていきます!

△ADF=△AEF×\(\frac{1}{2}\)=×\(\frac{1}{2}\)

面積何倍 応用 1−6

△ADH=△ADF×\(\frac{1}{2}\)×\(\frac{1}{2}\)

\(\frac{1}{2}\)

面積何倍 応用 1−7

 

以上のことより

△EBF:△ADH=1:\(\frac{1}{2}\)

△EBF:△ADH=2:1

 

よって

(2)△EBFの面積は△ADHの面積の何倍ですか。

答え 2倍

 

 

続いて(3)いきます☆

面積何倍 応用 1−3

(3)四角形AHGCの面積は△ABCの面積の何倍ですか。

△ABCの面積を1として、いらない部分を削ぎ落としていきます!

四角形AHGC=△AHG△AGCと考え

まず△AHGを求めます!

面積何倍 応用 1−8

△AFG=△ABC×\(\frac{1}{3}\)\(\frac{1}{3}\)

面積何倍 応用 1−9

△AHG△AFG×\(\frac{1}{2}\)\(\frac{1}{6}\)

 

続いて△AGCを求めます!

△AGC=△ABC×\(\frac{1}{3}\)\(\frac{1}{3}\)

 

よって

四角形AHGC=△AHG△AGC

\(\frac{1}{6}\)\(\frac{1}{3}\)

\(\frac{1}{2}\)

 

ゆえに

(3)四角形AHGCの面積は△ABCの面積の何倍ですか。

四角形AHGC:△ABC=\(\frac{1}{2}\):1

答え \(\frac{1}{2}\)

 

 

削ぎ落とす方法でだいだいが解決する!

今回の問題に限らず、数学の問題を解く方法は1通りではないので、とりあえずは万能な解法を知っておくのがいいと思います☆

同じ問題を何度も解くことで、削ぎ落とす力がつくと思います!

諦めずに何度も挑戦してください!

 

削ぎ落とすとは分数をかけることです!

分数をかけるって?


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