面積が何倍かを求める問題!応用編
いらない面積を削ぎ落として考える問題を見ていきましょう!
今回は少し応用です☆
基本編はこちら⇨面積が何倍かを求める問題!
問題からわかることを図に書き込もう!
問題 △ABCの辺ABを三等分する点をD、E、辺BCを三等分する点をF、Gとします。
(1)DH:HGを求めなさい。
(2)△EBFの面積は△ADHの面積の何倍ですか。
(3)四角形AHGCの面積は△ABCの面積の何倍ですか。
問題からわかることを図に書き込みます☆
BE:ED:DA=BF:FG:GC=1:1:1 より
EF//DG//AC となります。
なぜなら⇨比が等しいと平行になる!
図のピラミッド型より
△AEFで中点連結定理より
DH=\(\frac{1}{2}\)EF=\(\frac{1}{2}\)
△FCAで中点連結定理より
HG=\(\frac{1}{2}\)AC=\(\frac{3}{2}\)
よって
DH:HG=\(\frac{1}{2}\):\(\frac{3}{2}\)
答え DH:HG=1:3
続いて(2)いきます☆
(2)△EBFの面積は△ADHの面積の何倍ですか。
まず△ABFに注目します!
△EBF:△AEFは高さが同じだから底辺の比になる
よって
△EBF:△AEF=1:2
△ADFの面積比が知りたいので、いらない面積を削ぎ落としていきます!
△ADF=△AEF×\(\frac{1}{2}\)=②×\(\frac{1}{2}\)
=①
△ADH=△ADF×\(\frac{1}{2}\)=①×\(\frac{1}{2}\)
=\(\frac{1}{2}\)
以上のことより
△EBF:△ADH=1:\(\frac{1}{2}\)
△EBF:△ADH=2:1
よって
(2)△EBFの面積は△ADHの面積の何倍ですか。
答え 2倍
続いて(3)いきます☆
(3)四角形AHGCの面積は△ABCの面積の何倍ですか。
△ABCの面積を1として、いらない部分を削ぎ落としていきます!
四角形AHGC=△AHG+△AGCと考え
まず△AHGを求めます!
△AFG=△ABC×\(\frac{1}{3}\)=\(\frac{1}{3}\)
△AHG=△AFG×\(\frac{1}{2}\)=\(\frac{1}{6}\)
続いて△AGCを求めます!
△AGC=△ABC×\(\frac{1}{3}\)=\(\frac{1}{3}\)
よって
四角形AHGC=△AHG+△AGC
=\(\frac{1}{6}\)+\(\frac{1}{3}\)
=\(\frac{1}{2}\)
ゆえに
(3)四角形AHGCの面積は△ABCの面積の何倍ですか。
四角形AHGC:△ABC=\(\frac{1}{2}\):1
答え \(\frac{1}{2}\)倍
削ぎ落とす方法でだいだいが解決する!
今回の問題に限らず、数学の問題を解く方法は1通りではないので、とりあえずは万能な解法を知っておくのがいいと思います☆
同じ問題を何度も解くことで、削ぎ落とす力がつくと思います!
諦めずに何度も挑戦してください!
削ぎ落とすとは分数をかけることです!