因数分解ができるようになる「３つのこと」

ポイントは３つだけ！

因数分解をするときは、次の３つの順番で問題を解くように心がけましょう！基本的にこの方法ですべての因数分解ができるようになります。３つのポイントを知らずに問題を解くことは「時間の無駄」です！！！

• まず共通因数！
• ◯^２（何かの２乗）を探す！
• 最後にかけてたして！

 

 

１．共通因数だけで終わるパターン

共通因数を調べたいときはここです！

 

例①　$2x^2+8x$

「$2$」が共通因数なので、「$2$」でくくります！

「$2x$」が共通因数だとわかったら
いきなり「$2x$」でくくりましょう！

$2x^2+8x\\=2(x^2+4x)$

まだ共通因数「$x$」があるから

$=2x(x+2)$

これ以上分解できないからおしまいです！

 

答え　$2x(x+2)$

 

 

２．◯^２（何かの２乗）を探して終わるパターン

ここで注意しなければいけないことは、因数分解は「まず共通因数を探す」です！

”共通因数がない”とわかってから◯^２（何かの２乗）を探します。

因数分解をするときは必ず「まず共通因数を探す」です！

しっかりと覚えてください！！！

 

 

例②　　$x^2+6x+9$

１．まず共通因数を探す！

はい、ありません。

 

 

２．◯^２（何かの２乗）を探す！

$x^2$$+6x+$$9$

「$(x)^2$」と「$(3)^2$」があります。

 

重要！！！

• 式の両サイドに何かの２乗があるときは、ほぼ「$(a+b)^2$」の形になる！

 

よって、

$x^2+6x+9$

$=($$x$$+$$3$$)^2$

 

答え　$(x+3)^2$

 

 

３．最後にかけてたしてで終わるパターン

例③　$x^2+5x+6$

１．まず共通因数を探す！

はい、ありません。

 

２．◯^２（何かの２乗）を探す！

はい、ありません。

両サイド２乗の形になっていない！

 

３．最後にかけてたして

$x^2+$$5$$x+$$6$

 

重要！！！

• かけて「$6$」たして「$5$」になる数を探せば因数分解ができる。

かけて$6$になるのは$4$通りあります。

$~~~~~~1×6\\~~~~~~2×3\\(-1)×(-6)\\(-2)×(-3)$

 

この中で$×$を$+$に置き換えて「$5$」になる数を探します。

$~~~~~~1+6~~~~~~=~~~7\\~~~~~~2+3~~~~~~=~~~5\\(-1)+(-6)=-7\\(-2)+(-3)=-5$

 

よって、

$2$$×$$3$$=$$6$

$2$$+$$3$$=$$5$

探していた数は「$2$」と「$3$」であるとわかりました。

数がわかったら$2$と$3$を置いて

 

答え　$(x+2)(x+3)$

 

• $(x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)$

かけてたしての場合は必ず「($x$+◯)($x$+△)」になります！

 

 

まとめ

問題を解くコツは「３つのこと」を順番にする！

まず共通因数！

問題を解くときは必ず意識してください！

次はこれにチャレンジ！
因数分解練習問題　ちょっと応用