平行四辺形と長方形・ひし形・正方形の関係

定義

• 長方形・・・４つの角が等しい四角形
• ひし形・・・４つの辺が等しい四角形
• 正方形・・・４つの角が等しく、４つの辺が等しい四角形

 

 

四角形の対角線の性質について

長方形

• 対角線は長さが等しい

 

ひし形

• 対角線は垂直に交わる

 

正方形

• 対角線の長さが等しく、垂直に交わる

 

 

平行四辺形に条件をプラス

問題１　平行四辺形\(ABCD\)があります。\(\angle{A}=\angle{B}\)のとき、どんな四角形になるでしょう？

問題より、平行四辺形\(ABCD\)だから

平行四辺形の定義より「２組の向かい合う辺が、それぞれ平行な四角形」は確定！

そこに「\(\angle{A}=\angle{B}\)」

よって

答え　長方形

 

 

 

問題２　平行四辺形\(ABCD\)があります。\(AB=AD\)のとき、どんな四角形になるでしょう？

問題より、平行四辺形\(ABCD\)だから

平行四辺形の定義より「２組の向かい合う辺が、それぞれ平行な四角形」は確定！

そこに「\(AB=AD\)」

よって

答え　ひし形

 

 

 

問題３　平行四辺形\(ABCD\)があります。\(\angle{A}=\angle{B}\)、\(AB=AD\)のとき、どんな四角形になるでしょう？

問題より、平行四辺形\(ABCD\)だから

平行四辺形の定義より「２組の向かい合う辺が、それぞれ平行な四角形」は確定！

そこに「\(\angle{A}=\angle{B}\)、\(AB=AD\)」

よって

答え　正方形

 

 

 

まとめ

平行四辺形、長方形、ひし形、正方形の関係を図でイメージしてください☆

ひし形についての問題