平行四辺形と長方形・ひし形・正方形の関係

定義

  • 長方形・・・4つの角が等しい四角形
  • ひし形・・・4つの辺が等しい四角形
  • 正方形・・・4つの角が等しく、4つの辺が等しい四角形

 

 

四角形の対角線の性質について

長方形

  • 対角線は長さが等しい

長方形,対角線

 

ひし形

  • 対角線は垂直に交わる

ひし形,対角線

 

正方形

  • 対角線の長さが等しく、垂直に交わる

正方形,対角線

 

 

平行四辺形に条件をプラス

問題1 平行四辺形\(ABCD\)があります。\(\angle{A}=\angle{B}\)のとき、どんな四角形になるでしょう?

平行四辺形,対角線

問題より、平行四辺形\(ABCD\)だから

平行四辺形の定義より「2組の向かい合う辺が、それぞれ平行な四角形」確定!

そこに「\(\angle{A}=\angle{B}\)」

よって

答え 長方形

長方形,対角線

 

 

 

問題2 平行四辺形\(ABCD\)があります。\(AB=AD\)のとき、どんな四角形になるでしょう?

平行四辺形,対角線

問題より、平行四辺形\(ABCD\)だから

平行四辺形の定義より「2組の向かい合う辺が、それぞれ平行な四角形」確定!

そこに「\(AB=AD\)」

よって

答え ひし形

ひし形,対角線

 

 

 

問題3 平行四辺形\(ABCD\)があります。\(\angle{A}=\angle{B}\)、\(AB=AD\)のとき、どんな四角形になるでしょう?

平行四辺形,対角線

問題より、平行四辺形\(ABCD\)だから

平行四辺形の定義より「2組の向かい合う辺が、それぞれ平行な四角形」確定!

そこに「\(\angle{A}=\angle{B}\)、\(AB=AD\)」

よって

答え 正方形

正方形,対角線

 

 

 

まとめ

平行四辺形、長方形、ひし形、正方形の関係を図でイメージしてください☆

平行四辺形,関係

ひし形についての問題


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