連立方程式 ~列車の問題~
超有名な列車の問題に挑戦しましょう！
列車の問題は難しいと言われていますがポイントを押さえればへっちゃらです☆
方程式の基本を大切に！
おなじみの方程式のポイントです☆
- わからない（求めたい）数を文字で置く！
- 文章を読みながら方程式をつくる！
- 答え方に注意する！
問題 列車が550mの鉄橋を渡り始めてから、渡り終わるまでに30秒かかりました。また、この列車が660mのトンネルに入り終わってから、出始めるまでに20秒かかりました。列車の長さと速さをそれぞれ求めなさい。
問題文の最後をチェック！
列車の長さ\(~x~m\)、速さ\(~y~m/s\)とする
問題をイメージする！
「列車が550mの鉄橋を渡り始めてから、渡り終わるまでに30秒かかりました。」
より
30秒かかったのはどこからどこまでか？
列車の先頭に👳が乗っていたとします！
先頭から先頭までかかった時間が30秒になります！
（最後尾か最後尾まででもＯＫです！）
それでは方程式をつくります☆
速さ\(~y~km/s\)で30秒進んだ距離が👳から👳まで\((~550+x)~m\)だから
速さ×時間＝距離
\(y×30=550+x\)
よって
\(30y=550+x…\)①
◯ 「距離＝距離」の方程式です！
「列車が660mのトンネルに入り終わってから、出始めるまでに20秒かかりました。」
より
20秒かかったのはどこからどこまでか？
さっきと同様に、列車の先頭に👳が乗っていたとします！
先頭から先頭までかかった時間が20秒になります！
（最後尾から最後尾まででもＯＫです！）
それでは方程式をつくります☆
速さ\(~y~km/s\)で20秒進んだ距離が👳から👳まで\((~660-x)~m\)だから
速さ×時間＝距離
\(y×20=660-x\)
よって
\(20y=660-x…\)②
◯ 「距離＝距離」の方程式です！
①、②で連立方程式にすると
\(\begin{cases} 30y=550+x…① \\20y=660-x…②\end{cases}\)
①より
\(x=30y-550…\)③
③を②に代入して
\(20y=660-(30y-550)\)
\(20y=660-30y+550\)
\(20y=1210-30y\)
\(50y=1210\)
\(y=24.2\)
\(y=24.2\)を③に代入して
\(x=30×24.2-550\)
\(x=176\)
よって
答え 列車の長さ\(~176~m\)、速さ\(~24.2~m/s\)
列車の問題のポイント☆
- 簡単な図を書いて方程式をつくる！
- 「先頭から先頭まで」のように👳から👳が列車の中で移動しないこと！
以上の２点に気をつければあとはすべて同じパターンです☆
「方程式の利用」基本もお忘れなく！
- わからない（求めたい）数を文字で置く！
- 文章を読みながら方程式をつくる！
- 答え方に注意する！
