平方根の計算 ~√の中と外を自由に行き来する方法②~
自由に\(\sqrt{~}\)の中を行き来するルール
- 2乗すると\(\sqrt{~}\)の中に入れる！
- 2乗を捨てると\(\sqrt{~}\)の外に出られる！
もくじ
\(a\sqrt{b}\)の形にする
問題1 \(\sqrt{8}\)を\(a\sqrt{b}\)の形にしなさい。
\(\sqrt{~}\)の中を素因数分解する！
2乗を捨てると\(\sqrt{~}\)の外に出られる！
\(\sqrt{8}\)
\(=\sqrt{2^3}\)
\(=\sqrt{2^2×2}\)
\(=2\sqrt{2}\)
答え \(2\sqrt{2}\)
問題2 \(\sqrt{125}\)を\(a\sqrt{b}\)の形にしなさい。
\(\sqrt{~}\)の中を素因数分解する！
2乗を捨てると\(\sqrt{~}\)の外に出られる！
\(\sqrt{125}\)
\(=\sqrt{5^3}\)
\(=\sqrt{5^2×5}\)
\(=5\sqrt{5}\)
答え \(5\sqrt{5}\)
問題3 \(\sqrt{600}\)を\(a\sqrt{b}\)の形にしなさい。
\(\sqrt{~}\)の中を素因数分解する！
2乗を捨てると\(\sqrt{~}\)の外に出られる！
\(\sqrt{600}\)
\(=\sqrt{2^3×3×5^2}\)
\(=\sqrt{2^2×2×3×5^2}\)
\(=2×5\sqrt{2×3}\)
\(=10\sqrt{6}\)
答え \(=10\sqrt{6}\)
「\(\sqrt{◯×100}=\sqrt{◯×10^2}\)」
\(\sqrt{600}\)
\(=\sqrt{6×10^2}\)
\(=10\sqrt{6}\)
答え \(=10\sqrt{6}\)
◯ 効率がいい！
\(\frac{\sqrt{b}}{a}\)の形にする
問題4 \(\sqrt{\frac{3}{4}}\)を\(\frac{\sqrt{b}}{a}\)の形にしなさい。
\(\sqrt{~}\)の中を素因数分解する！
2乗を捨てると\(\sqrt{~}\)の外に出られる！
\(\sqrt{\frac{3}{4}}\)
\(=\sqrt{\frac{3}{2^2}}\)
\(=\frac{\sqrt{3}}{2}\)
問題5 \(\sqrt{\frac{18}{49}}\)を\(\frac{\sqrt{b}}{a}\)の形にしなさい。
\(\sqrt{~}\)の中を素因数分解する！
2乗を捨てると\(\sqrt{~}\)の外に出られる！
\(\sqrt{\frac{18}{49}}\)
\(=\sqrt{\frac{2×3^2}{7^2}}\)
\(=\frac{3\sqrt{2}}{7}\)
答え \(=\frac{3\sqrt{2}}{7}\)
問題6 \(\sqrt{0.05}\)を\(\frac{\sqrt{b}}{a}\)の形にしなさい。
\(\sqrt{~}\)の中を素因数分解する！
2乗を捨てると\(\sqrt{~}\)の外に出られる！
\(\sqrt{0.05}\)
\(=\sqrt{\frac{5}{100}}\)
\(=\sqrt{\frac{5}{10^2}}\)
\(=\frac{\sqrt{5}}{10}\)
答え \(\frac{\sqrt{5}}{10}\)
まとめ
自由に\(\sqrt{~}\)の中を行き来するルール
- 2乗すると\(\sqrt{~}\)の中に入れる！
- 2乗を捨てると\(\sqrt{~}\)の外に出られる！
慣れてしまえば普通の計算のようにできます☆
根号（ルート）の性質を理解してください！
