二次方程式 平方完成! ~(x+m)2=nへ変形~

二次方程式,平方完成

二次方程式は

  • \((x+a)(x+b)=0\)
  • \((x+m)^2=n\)

の形にすると解くことができます!

二次方程式 ~因数分解を利用する~

二次方程式 ~効率よく解を求めるには?~

 

 

 

無理やり「\((x+m)^2=n\)」の形にする

例題 \(x^2+2x=1\)を\((x+m)^2=n\)に変形して解きなさい。

 

\( ~~~~~~~~~x^2+2x=1\\ (x+1)^2-1^2=1\\ ~~(x+1)^2-1=1\\~~~~~~~~(x+1)^2=1+1\\~~~~~~~~(x+1)^2=2\)

\(~~~~~~~~~~~~x+1=±\sqrt{2}\\~~~~~~~~~~~~~~~~~~~x=-1±\sqrt{2}\)

答え \(x=-1±\sqrt{2}\)

無理やり「\((x+m)^2=n\)」の形にするには絶対に覚えることがあります!

 

 

合言葉は「半分\(2\)乗ひく!」

これを知っていれば完ぺきです☆

二次方程式,平方完成

 

問題1 \(x^2+8x=13\)を\((x+m)^2=n\)に変形して解きなさい。

 

「半分\(2\)乗ひく!」

\(~~~~~~~~~x^2+8x=13\\(x+4)^2-4^2=13\\(x+4)^2-16=13\\~~~~~~~~(x+4)^2=13+16\\~~~~~~~~(x+4)^2=29\)

\(~~~~~~~~~~~~x+4=±\sqrt{29}\\~~~~~~~~~~~~~~~~~~~x=-4±\sqrt{29}\)

答え \(x=-4±\sqrt{29}\)

二次方程式,平方完成

 

 

 

問題2 \(x^2+7x-11=0\)を\((x+m)^2=n\)に変形して解きなさい。

 

「半分\(2\)乗ひく!」

\( ~~~~~~~~~~~~~x^2+7x-11=0\\ (x+\frac{7}{2})^2-(\frac{7}{2})^2-11=0\\ ~~~(x+\frac{7}{2})^2-\frac{49}{4}-11=0\\ ~~~~~~~(x+\frac{7}{2})^2-\frac{49-44}{4}=0\\ ~~~~~~~~~~~~~(x+\frac{7}{2})^2-\frac{5}{4}=0\\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~(x+\frac{7}{2})^2=\frac{5}{4}\\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~x+\frac{7}{2}=±\frac{\sqrt{5}}{2}\\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~x=-\frac{7}{2}±\frac{\sqrt{5}}{2}\)

 

\(\frac{1}{2}\)倍すれば半分!

 

 

まとめ

とにかく覚えることが重要!

  • 半分\(2\)乗ひく!

二次方程式 ~解が2つあるはずなのに⁉︎~


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