二次方程式 平方完成！ ~(x+m)2=nへ変形~
二次方程式は
- \((x+a)(x+b)=0\)
- \((x+m)^2=n\)
の形にすると解くことができます！
もくじ
無理やり「\((x+m)^2=n\)」の形にする
例題 \(x^2+2x=1\)を\((x+m)^2=n\)に変形して解きなさい。
\( ~~~~~~~~~x^2+2x=1\\ (x+1)^2-1^2=1\\ ~~(x+1)^2-1=1\\~~~~~~~~(x+1)^2=1+1\\~~~~~~~~(x+1)^2=2\)
\(~~~~~~~~~~~~x+1=±\sqrt{2}\\~~~~~~~~~~~~~~~~~~~x=-1±\sqrt{2}\)
答え \(x=-1±\sqrt{2}\)
無理やり「\((x+m)^2=n\)」の形にするには絶対に覚えることがあります！
合言葉は「半分\(2\)乗ひく！」
これを知っていれば完ぺきです☆
問題１ \(x^2+8x=13\)を\((x+m)^2=n\)に変形して解きなさい。
「半分\(2\)乗ひく！」
\(~~~~~~~~~x^2+8x=13\\(x+4)^2-4^2=13\\(x+4)^2-16=13\\~~~~~~~~(x+4)^2=13+16\\~~~~~~~~(x+4)^2=29\)
\(~~~~~~~~~~~~x+4=±\sqrt{29}\\~~~~~~~~~~~~~~~~~~~x=-4±\sqrt{29}\)
答え \(x=-4±\sqrt{29}\)
問題２ \(x^2+7x-11=0\)を\((x+m)^2=n\)に変形して解きなさい。
「半分\(2\)乗ひく！」
\( ~~~~~~~~~~~~~x^2+7x-11=0\\ (x+\frac{7}{2})^2-(\frac{7}{2})^2-11=0\\ ~~~(x+\frac{7}{2})^2-\frac{49}{4}-11=0\\ ~~~~~~~(x+\frac{7}{2})^2+\frac{-49-44}{4}=0\\ ~~~~~~~~~~~~~(x+\frac{7}{2})^2+\frac{-93}{4}=0\\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~(x+\frac{7}{2})^2=\frac{93}{4}\\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~x+\frac{7}{2}=±\frac{\sqrt{93}}{2}\\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~x=-\frac{7}{2}±\frac{\sqrt{93}}{2}\)
\(\frac{1}{2}\)倍すれば半分！
まとめ
とにかく覚えることが重要！
- 半分\(2\)乗ひく！
