一次関数　~グラフを使った問題~

基本事項を確認！

一次関数とは

• \(y=ax+b\)
• \(a\)は傾き、\(b\)は切片

 

 

長さを図に書き込む

問題　直線\(y=-\frac{1}{5}x+6…\)①、直線\(y=\frac{6}{5}x-1…\)②とする。直線①、②の交点をそれぞれＡ、Ｂとし、直線①と②の交点をＰとする。次の問いに答えなさい。

 

（１）点Ａ、Ｂの座標をそれぞれ答えなさい。

（２）点Ｐの座標を答えなさい。

（３）△ＡＰＢの面積を答えなさい。

 

 

（１）点Ａ、Ｂの座標をそれぞれ答えなさい。

点Ａ、Ｂの座標は\(y\)軸上にある！
→\(y\)軸上にある点は切片！

よって

答え　\(A(0,6),B(0,-2)\)

 

座標がわかったら長さで書き込むとよい☆

 

（２）点Ｐの座標を答えなさい。

一次関数　~連立方程式とグラフの関係~

直線①、②の交点を求めればよいから

\(\begin{cases} y=-\frac{1}{5}x+6…① \\ y=\frac{6}{5}x-1…②\end{cases}\) 

連立方程式の解き方　加減法

①×５－②×５より

\( ~~~~~~5y=-x+30\\ \underline{ -)~~5y=6x-5~~~}\\ ~~~~~~~~0=-7x+35\)

\(7x=35\\ ~~x=5\)

\(x=5\)を①に代入して

\(y=-\frac{1}{5}×5+6\)

\(y=5\)

 

よって

答え　\(P(5,5)\)

座標がわかったら長さで書き込むとよい☆

 

 

（３）△ＡＰＢの面積を答えなさい。

三角形の面積公式
（底辺）×（高さ）×　\(\frac{1}{2}\)

(1),(2)より書き込んだ値を使って

\(△APB=8×5×\frac{1}{2}=20\)

 

よって

答え　20

 

 

おまけ

問題　２直線\(y=ax+b\)、\(y=7ax-b\)がともに点\((-3,2)\)を通るとき、\(a\)、\(b\)の値を求めなさい。

 

 

通る→代入して式が成り立つ！

\((-3,2)\)を\(y=ax+b\)に代入して

\(2=-3a+b…\)①

 

\((-3,2)\)を\(y=7ax-b\)に代入して

\(2=7a×(-3)-b\)

\(2=-21a-b…\)②

 

①、②より

\(\begin{cases} 2=-3a+b…① \\ 2=-21a-b…②\end{cases}\) 

連立方程式の解き方　加減法

①＋②より

\(~~~~~~2=-3a+b\\ \underline{ +)~~2=-21a-b~}\\ ~~~~~~4=-24a\)

\(a=-\frac{1}{6}\)

 

\(a=-\frac{1}{6}\) を  \(2=-3a+b…\)①に代入して

\(2=-3×(-\frac{1}{6})+b\)

\(2=\frac{1}{2}+b\)

\(2-\frac{1}{2}=b\)

\(b=\frac{3}{2}\)

 

よって

答え　\(y=6x+\frac{3}{2}\)

 

 

まとめ

• 座標が\(y\)軸上にある！→\(y\)軸上にある点は切片！
• 座標がわかったら図に、長さで書き込むとよい！