因数分解 ~これが解けたらすごいよ!~

因数分解の難しい問題に挑戦!

難易度

  • (1)ちょい難  ★☆☆☆☆
  • (2)難しい   ★★★☆☆
  • (3)激ムズ   ★★★★★

因数分解ができるようになる3つのこと

 

基本を忘れないこと

問題 次の式を因数分解しなさい。

(1) \(p(x+y)-2x-2y\)

(2) \(x^4+2x^3y-2xy^3-y^4\)

(3) \(a^4+a^2+1-2ab-b^2\)

 

基本情報はこちらから☆

因数分解 ~共通因数~

因数分解 ~何かの2乗を探す~

因数分解 ~何かの2乗を探す~ の続き

因数分解 ~最後にかけてたして~

 

 

因数分解を解くポイント

  1. まず共通因数!
  2. 何かの2乗を探す!
  3. 最後にかけてたして!

 

 

(1) \(p(x+y)-2x-2y\)

\(p(x+y)-2x-2y\)

\(=px+py-2x-2y\)

\(px-2x+py-2y\)

因数分解,難しい,難問,入試

まず共通因数!

それぞれ「\(x\)」、「\(y\)」が共通因数

\(px-2x+py-2y\)

\(=(p-2)x+(p-2)y\)

まだ共通因数があります!

「\(p-2\)」が共通因数

\((p-2)x+(p-2)y\)

\(=(p-2)(x+y)\)

これ以上因数分解できないので

答え \((p-2)(x+y)\)

 

 

 

 

(2) \(x^4+2x^3y-2xy^3-y^4\)

因数分解,難しい,難問,入試

\(x^4+2x^3y-2xy^3-y^4\)

\(=x^4-y^4+2x^3y-2xy^3\)

 

まず共通因数!

\(x^4-y^4+2x^3y-2xy^3\)

\(=x^4-y^4+2xy(x^2-y^2)\)

 

何かの2乗を探す!

\(=x^4-y^4+2xy(x^2-y^2)\)

\(=(x^2)^2-(y^2)^2+2xy(x^2-y^2)\)

  • \(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\)

\(=(x^2+y^2)(x^2-y^2)+2xy(x^2-y^2)\)

 

難しい因数分解の問題では

  1. まず共通因数
  2. 何かの2乗を探す!
  3. また共通因数がある!!

繰り返すことがあります👳

 

また共通因数がある!!

「\((x^2-y^2)\)」が共通因数

\((x^2+y^2)(x^2-y^2)+2xy(x^2-y^2)\)

\(=(x^2-y^2)(x^2+y^2+2xy)\)

 

また何かの2乗を探す!!

\((x^2-y^2)(x^2+y^2+2xy)\)

因数分解,難しい,難問,入試

  • \(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\)
  • \(a^2+2ab+b^2=(a+b)^2\)

\((x^2-y^2)(x^2+y^2+2xy)\)

\(=(x+y)(x-y)(x+y)^2\)

\(=(x+y)^3(x-y)\)

これ以上因数分解できないので

答え \((x+y)^3(x-y)\)

 

\(「(x+y)(x-y)(x+y)^2」\)はまだ計算できる!
\(ABA^2=A^3B\)

 

 

 

(3) \(a^4+a^2+1-2ab-b^2\)

 

因数分解ができるように並び替える!

この並び替えが難しいポイントになります!

何度も並び替えることが多いです💦

 

 

何度も並び替えて

  1. まず共通因数
  2. 何かの2乗を探す
  3. 最後にかけてたして

をしてもできない💦

 

この問題は「別格」です💧

 

因数分解できないならできるようにする!

こんなの気づかないと思います💦

\(a^4\)\(+a^2\)\(+1-2ab-b^2\)

\(=a^4\)\(+2a^2\)\(+1\)\(-a^2\)\(-2ab-b^2\)

「\(+a^2\)」を「\(+2a^2-a^2\)」にした!

 

\(a^4+2a^2+1-a^2-2ab-b^2\)

\(=(a^2)^2+2a^2+1-(a^2+2ab+b^2)\)

因数分解,難しい,難問,入試

  • \(A^2+2AB+B^2=(A+B)^2\)

\((a^2)^2+2a^2+1-(a^2+2ab+b^2)\)

\(=(a^2+1)^2-(a+b)^2\)

  • \((A^2-B^2)=(A+B)(A-B)\)

\((a^2+1)^2-(a+b)^2\)

\(=(a^2+1+a+b)(a^2+1-a-b)\)

これ以上因数分解できないので

答え \((a^2+1+a+b)(a^2+1-a-b)\)

 

 

まとめ

因数分解の基本は変わりません!

  1. まず共通因数
  2. 何かの2乗を探す
  3. 最後にかけてたして

ここまで難しい問題が出てくることはほとんどありませんのでご安心を☆

私立の入試問題くらいです!

問題3 は「神」レベルだと思います👳

 

難しい問題に挑戦すると、今までの問題がとても簡単だったと気づかされることでしょう☆

そう思えたら挑戦した意味があります!

 

本当におつかれさまでした☆

 

因数分解 ~これは解きたい!~


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