相似な図形 ~面積比の問題②~

相似な図形 ~面積の比~

 

相似比と面積比を利用

問題1 四角形\(ABCD\)が\(AD//BC\)で、\(AD:BC=3:5\)のとき次の問いに答えなさい。

相似,面積比,問題

(1)\(\triangle{OBC}\)の周の長さは、\(\triangle{ODA}\)の周の長さの何倍か求めなさい。

(2)\(\triangle{OBC}\)、\(\triangle{OAB}\)の面積はそれぞれ\(\triangle{ODA}\)の面積の何倍か答えなさい。

 

 

 

(1)\(\triangle{OBC}\)の周の長さは、\(\triangle{ODA}\)の周の長さの何倍か求めなさい。

 

相似,面積比,問題

\(AD//BC\)より

\(\triangle{OBC}\)∽\(\triangle{ODA}\)

ピラミッド型と蝶々型を使いこなせ!

よって、相似比が「\(5:3\)」だから

答え \(\frac{5}{3}\)倍

 

 

(2)\(\triangle{OBC}\)、\(\triangle{OAB}\)の面積はそれぞれ\(\triangle{ODA}\)の面積の何倍か答えなさい。

\(\triangle{OBC}\)

(1)より、相似比が「\(5:3\)」だから

面積は「\(5^2:3^2\)」

よって

\(\triangle{OBC}:\triangle{OAB}=25:9\)

ゆえに

答え \(\frac{25}{9}\)倍

 

\(\triangle{OAB}\)

相似,面積比,問題

\(\triangle{OAB}:\triangle{OBC}=3:5\\\triangle{OAB}:25=3:5\\\triangle{OAB}:5=3:1\\\triangle{OAB}=15\)

相似,面積比,問題

よって

\(\triangle{OAB}:\triangle{ODA}=15:9\)

ゆえに

答え \(\frac{5}{3}\)倍

 

 

底辺の比は面積比

簡単に面積が何倍か求められる方法☆

問題2 平行四辺形\(ABCD\)で、\(BE:EC=1:2\)、\(AE\)と\(BD\)の交点を\(F\)、\(\triangle{BEF}\)の面積を\(4cm^2\)とするとき次の問いに答えなさい。

相似,面積比,問題

(1)\(\triangle{AFD}\)の面積を求めなさい。

(2)平行四辺形\(ABCD\)の面積を求めなさい。

 

 

 

(1)\(\triangle{AFD}\)の面積を求めなさい。

相似,面積比,問題

\(AD//BC\)より

\(\triangle{AFD}\)∽\(\triangle{EFB}\)

よって

\(AD:EB=3:1\)

相似比が「\(3:1\)」だから

面積比は「\(3^2:1^1\)」

よって

面積比「\(9:1\)」

\(\triangle{AFD}:\triangle{EFB}=9:1\\\triangle{AFD}:4=9:1\\\triangle{AFD}=36\)

答え \(36~cm^2\)

 

 

(2)平行四辺形\(ABCD\)の面積を求めなさい。

相似,面積比,問題

\(\triangle{EFB}=1\)とすると

\(\triangle{AFD}\)∽\(\triangle{EFB}\)より

\(AF:EF=3:1\)

よって

\(\triangle{ABF}=3\)

\(\triangle{ABD}~\)\(=\triangle{ABF}+\triangle{AFD}\\=3+9\\=12\)

平行四辺形\(ABCD~\)\(=\triangle{ABD}×2\\=12×2\\=24\)

よって、平行四辺形\(ABCD\)の面積は\(\triangle{EFB}\)の\(24\)倍だから

\(4×24=96\)

答え \(96~cm^2\)

 

 

まとめ
  • 比の計算でミスが起こらないよう注意しましょう!

比の計算なぜ?

 

  • 相似比と面積比の関係をしっかり覚えてください!

相似比と面積比と体積比はお友だち☆


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