面積が等しい三角形
もくじ
平行なら面積が等しい
ポイント！
- \(\triangle{PAB}=\triangle{QAB}\)
どうして等しいか答えられれば完璧です！
なぜ？
三角形の面積の公式は
底辺×高さ×\(\frac{1}{2}\)
\(\triangle{PAB}\)と\(\triangle{QAB}\)はどちらも、底辺と高さが等しいので面積が同じになるというわけです！
問題１ \(AD//BC\)の台形\(ABCD\)で、対角線\(AC\)と\(BD\)の交点を\(O\)とするとき、次の問いに答えなさい。
（１）\(\triangle{ABC}\)と面積が等しい三角形を答えなさい。
（２）\(\triangle{ABD}\)と面積が等しい三角形を答えなさい。
（３）\(\triangle{ABO}\)と面積が等しい三角形を答えなさい。
（１）\(\triangle{ABC}\)と面積が等しい三角形を答えなさい。
\(AD//BC\)より
答え \(\triangle{DBC}\)
（２）\(\triangle{ABD}\)と面積が等しい三角形を答えなさい。
\(AD//BC\)より
答え \(\triangle{ACD}\)
（３）\(\triangle{ABO}\)と面積が等しい三角形を答えなさい。
(1)より \(\triangle{ABC}=\triangle{DBC}\)
「等しい」から「同じ」をひけば、「等しい」！
両辺から\(\triangle{OBC}\)をひいて
\(\triangle{ABC}-\triangle{OBC}=\triangle{DBC}-\triangle{OBC}\)
よって
\(\triangle{ABO}=\triangle{DOC}\)
答え \(\triangle{DOC}\)
底辺と高さが等しいと面積は同じ！
問題２ 平行四辺形\(ABCD\)で、辺\(BC\)の中点を\(E\)とします。\(\triangle{DEC}\)と面積が等しい三角形をすべて答えなさい。
\(AD//EC\)より
\(\triangle{DEC}=\triangle{AEC}\)
また、\(BE=EC\)より
\(\triangle{ABE}=\triangle{AEC}\)
よって
\(\triangle{DEC}=\triangle{ABE}\)
答え \(\triangle{AEC}\)、\(\triangle{ABE}\)
まとめ
当たり前ですが
- 三角形の面積＝底辺×高さ×\(\frac{1}{2}\)
底辺と高さが等しければ、面積は等しくなります☆
