面積が等しい三角形

平行なら面積が等しい

ポイント!

  • \(\triangle{PAB}=\triangle{QAB}\)

面積,等しい,三角形

どうして等しいか答えられれば完璧です!

 

なぜ?

三角形の面積の公式は

底辺×高さ×\(\frac{1}{2}\)

\(\triangle{PAB}\)と\(\triangle{QAB}\)はどちらも、底辺と高さが等しいので面積が同じになるというわけです!

 

 

問題1 \(AD//BC\)の台形\(ABCD\)で、対角線\(AC\)と\(BD\)の交点を\(O\)とするとき、次の問いに答えなさい。

(1)\(\triangle{ABC}\)と面積が等しい三角形を答えなさい。

(2)\(\triangle{ABD}\)と面積が等しい三角形を答えなさい。

(3)\(\triangle{ABO}\)と面積が等しい三角形を答えなさい。

面積,等しい,三角形

 

 

 

(1)\(\triangle{ABC}\)と面積が等しい三角形を答えなさい。

面積,等しい,三角形

\(AD//BC\)より

答え \(\triangle{DBC}\)

 

 

(2)\(\triangle{ABD}\)と面積が等しい三角形を答えなさい。

面積,等しい,三角形

\(AD//BC\)より

答え \(\triangle{ACD}\)

 

 

(3)\(\triangle{ABO}\)と面積が等しい三角形を答えなさい。

面積,等しい,三角形

(1)より \(\triangle{ABC}=\triangle{DBC}\)

「等しい」から「同じ」をひけば、「等しい」!

両辺から\(\triangle{OBC}\)をひいて

\(\triangle{ABC}-\triangle{OBC}=\triangle{DBC}-\triangle{OBC}\)

よって

\(\triangle{ABO}=\triangle{DOC}\)

答え \(\triangle{DOC}\)

 

 

 

底辺と高さが等しいと面積は同じ!

問題2 平行四辺形\(ABCD\)で、辺\(BC\)の中点を\(E\)とします。\(\triangle{DEC}\)と面積が等しい三角形をすべて答えなさい。

面積,等しい,三角形

 

 

\(AD//EC\)より

\(\triangle{DEC}=\triangle{AEC}\)

面積,等しい,三角形

また、\(BE=EC\)より

\(\triangle{ABE}=\triangle{AEC}\)

よって

\(\triangle{DEC}=\triangle{ABE}\)

面積,等しい,三角形

答え \(\triangle{AEC}\)、\(\triangle{ABE}\)

 

 

 

まとめ

当たり前ですが

  • 三角形の面積=底辺×高さ×\(\frac{1}{2}\)

底辺高さが等しければ、面積は等しくなります☆

面積が等しい三角形②


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