一次関数の利用　~水槽の問題~

問題　深さ$30~cm$の直方体の水槽があります。毎分一定の割合で水を入れたところ、水面の高さが２分後には$5~cm$、７分後には$8~cm$になりました。

水を入れ始めてから$x$分後の水面の高さを$y~cm$として、$y$を$x$の式で表しなさい。

 

「一定の割合で」をイメージする

どれが一定っぽいでしょう？w

A~Cの中で選んでみてください☆

なんとなくＢが一定っぽくないですか？w

一定は直線！

水の勢いを途中で弱めたり強めたりしません！

また直方体なので、水面の高さが一定に大きくなるです

一次関数の問題なので$y=ax+b$で直線ということです☆

 

 

難しく考えない！聞かれていることはシンプル☆

問題　深さ$30~cm$の直方体の水槽があります。毎分一定の割合で水を入れたところ、水面の高さが２分後には$5~cm$、７分後には$8~cm$になりました。

水を入れ始めてから$x$分後の水面の高さを$y~cm$として、$y$を$x$の式で表しなさい。

時間が経つにつれて$(x)$、水面の高さ$(y)$が一定に大きくなるので一次関数だとわかる！

一次関数とは$y=ax+b$

「水面の高さが２分後には$5~cm$、７分後には$8~cm$になりました。」より

増加量を調べて

$a=\frac{3}{5}$

よって

$y=\frac{3}{5}x+b$

 

$x=2$のとき$y=5$だから

$5=\frac{3}{5}×2+b$

$5=\frac{6}{5}+b$

$b=\frac{19}{5}$

 

よって

答え　$y=\frac{3}{5}x+\frac{19}{5}$

$(0≦x≦\frac{805}{18})\\(\frac{19}{5}≦y≦30)$

（変域を理解していつでも答えられると素晴らしいです！）

変域とは？

 

 

まとめ

問題文はとても長いですが要するに

$y=ax+b$で $x=2$のとき$y=5$、$x=7$のとき$y=8$です。$y$を$x$の式で表しなさい。

ってことです☆

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