一次関数の利用 ~水槽の問題~
問題 深さ30~cmの直方体の水槽があります。毎分一定の割合で水を入れたところ、水面の高さが2分後には5~cm、7分後には8~cmになりました。
水を入れ始めてからx分後の水面の高さをy~cmとして、yをxの式で表しなさい。
もくじ
「一定の割合で」をイメージする
どれが一定っぽいでしょう?w
A~Cの中で選んでみてください☆
なんとなくBが一定っぽくないですか?w
一定は直線!
水の勢いを途中で弱めたり強めたりしません!
また直方体なので、水面の高さが一定に大きくなるです
一次関数の問題なのでy=ax+bで直線ということです☆
難しく考えない!聞かれていることはシンプル☆
問題 深さ30~cmの直方体の水槽があります。毎分一定の割合で水を入れたところ、水面の高さが2分後には5~cm、7分後には8~cmになりました。
水を入れ始めてからx分後の水面の高さをy~cmとして、yをxの式で表しなさい。
時間が経つにつれて(x)、水面の高さ(y)が一定に大きくなるので一次関数だとわかる!
一次関数とはy=ax+b
「水面の高さが2分後には5~cm、7分後には8~cmになりました。」より
増加量を調べて
a=\frac{3}{5}
よって
y=\frac{3}{5}x+b
x=2のときy=5だから
5=\frac{3}{5}×2+b
5=\frac{6}{5}+b
b=\frac{19}{5}
よって
答え y=\frac{3}{5}x+\frac{19}{5}
(0≦x≦\frac{805}{18})\\(\frac{19}{5}≦y≦30)
(変域を理解していつでも答えられると素晴らしいです!)
まとめ
問題文はとても長いですが要するに
y=ax+bで x=2のときy=5、x=7のときy=8です。yをxの式で表しなさい。
ってことです☆
b=19/6ではなく、19/5では?間違っていたら解説お願いします
ご指摘ありがとうございます。
「b=19/5」に訂正させていただきました。