毎日問題を解こう! 40

問題 \(A\)さんの家から遊園地までの道のりが\(2700m\)の道路があり、その途中にコンビニがあります。\(A\)さんは家を出発し、\(60m/\)分の速さで\(18\)分間歩いた後、\(180m/\)分の速さで\(9\)分間走って遊園地に到着しました。図は、\(A\)さんが家を出発してから\(x\)分後の\(A\)さんがいる地点と家との道のりを\(ym\)としたグラフです。次の問いに答えなさい。

一次関数,グラフ

(1)\(x=18\)のとき、\(y\)の値を求めなさい。

(2)\(18≦x≦27\)のとき、\(y\)を\(x\)の式で表しなさい。

(3)\(B\)さんは、\(A\)さんが家を出発してから\(17\)分後に自転車で\(A\)さんの家を出発し、\(A\)さんと同じ道を通り、一定の速さで遊園地に向かいました。\(A\)さんがコンビニの前を通過してから\(2\)分後にコンビニの前を通過し、\(A\)さんと同時に遊園地に到着しました。家からコンビニまでの道のりを求めなさい。

 

 

 

代入する

(1)\(x=18\)のとき、\(y\)の値を求めなさい。

「は・じ・き」のトリセツ

 

\(60m/\)分で\(18\)分間歩いたから

\(60×18=1080\)

答え \(y=1080\)

 

 

 

グラフを読み取る

(2)\(18≦x≦27\)のとき、\(y\)を\(x\)の式で表しなさい。

一次関数 ~グラフから関数の式を答える~

一次関数,グラフ

グラフより、傾き\(\frac{1620}{9}=180\)

よって

\(y=180x+b\)

これが、\((18,1080)\)を通るから

\(1080=180×18+b\\1080=3240+b\\b=-2160\)

答え \(y=180x-2160\)

 

 

 

文章からわかることをヒントにする

(3)\(B\)さんは、\(A\)さんが家を出発してから\(17\)分後に自転車で\(A\)さんの家を出発し、\(A\)さんと同じ道を通り、一定の速さで遊園地に向かいました。\(A\)さんがコンビニの前を通過してから\(2\)分後にコンビニの前を通過し、\(A\)さんと同時に遊園地に到着しました。家からコンビニまでの道のりを求めなさい。

\(B\)さんが遊園地に着くまでの時間がわかる!

\(B\)さんは\(A\)さんと同時に遊園地に到着したから

\(27-17=10\)

\(10\)分かかった

一次関数,グラフ

 

\(B\)さんが遊園地に着くまでの速さがわかる!

\(B\)さんは\(10\)分で\(2700m\)進んだから

\(\frac{2700}{10}=270\)

\(270m/\)分

 

 

\(A\)さんが家を出発して\(a\)分後にコンビニの前を通過したとすると\((17<a<27)\)

\(y=180x-2160\) に \(x=a\)を代入して

\(y=180a-2160\)

家からコンビニまでの距離

\(180a-2160~m\cdots\)①

 

\(B\)さんがコンビニの前を通過したのは\(A\)さんが家を出発してから\((a-17+2)\)分後だから

\(B\)の速さ\(270m/\)分で\((a-17+2)\)分進んだから

\(270×(a-17+2)~m\cdots\)②

 

①、②はどちらも家からコンビニまでの距離を表す!

①=②より

\(180a-2160=270×(a-17+2)\\180a-2160=270×(a-15)\\180a-2160=270a×(-4050)\\180a-270a=-4050+2160\\-90a=-1890\\a=21\)

\(a=21\)は\((17<a<27)\)を満たすから

\(270×(21-15)=1620\)

答え \(1620~m\)

毎日問題を解こう! 41


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