毎日問題を解こう！ 40
問題 \(A\)さんの家から遊園地までの道のりが\(2700m\)の道路があり、その途中にコンビニがあります。\(A\)さんは家を出発し、\(60m/\)分の速さで\(18\)分間歩いた後、\(180m/\)分の速さで\(9\)分間走って遊園地に到着しました。図は、\(A\)さんが家を出発してから\(x\)分後の\(A\)さんがいる地点と家との道のりを\(ym\)としたグラフです。次の問いに答えなさい。
（１）\(x=18\)のとき、\(y\)の値を求めなさい。
（２）\(18≦x≦27\)のとき、\(y\)を\(x\)の式で表しなさい。
（３）\(B\)さんは、\(A\)さんが家を出発してから\(17\)分後に自転車で\(A\)さんの家を出発し、\(A\)さんと同じ道を通り、一定の速さで遊園地に向かいました。\(A\)さんがコンビニの前を通過してから\(2\)分後にコンビニの前を通過し、\(A\)さんと同時に遊園地に到着しました。家からコンビニまでの道のりを求めなさい。
もくじ
代入する
（１）\(x=18\)のとき、\(y\)の値を求めなさい。
\(60m/\)分で\(18\)分間歩いたから
\(60×18=1080\)
答え \(y=1080\)
グラフを読み取る
（２）\(18≦x≦27\)のとき、\(y\)を\(x\)の式で表しなさい。
グラフより、傾き\(\frac{1620}{9}=180\)
よって
\(y=180x+b\)
これが、\((18,1080)\)を通るから
\(1080=180×18+b\\1080=3240+b\\b=-2160\)
答え \(y=180x-2160\)
文章からわかることをヒントにする
（３）\(B\)さんは、\(A\)さんが家を出発してから\(17\)分後に自転車で\(A\)さんの家を出発し、\(A\)さんと同じ道を通り、一定の速さで遊園地に向かいました。\(A\)さんがコンビニの前を通過してから\(2\)分後にコンビニの前を通過し、\(A\)さんと同時に遊園地に到着しました。家からコンビニまでの道のりを求めなさい。
\(B\)さんが遊園地に着くまでの時間がわかる！
\(B\)さんは\(A\)さんと同時に遊園地に到着したから
\(27-17=10\)
\(10\)分かかった
\(B\)さんが遊園地に着くまでの速さがわかる！
\(B\)さんは\(10\)分で\(2700m\)進んだから
\(\frac{2700}{10}=270\)
\(270m/\)分
\(A\)さんが家を出発して\(a\)分後にコンビニの前を通過したとすると\((17<a<27)\)
\(y=180x-2160\) に \(x=a\)を代入して
\(y=180a-2160\)
家からコンビニまでの距離
\(180a-2160~m\cdots\)①
\(B\)さんがコンビニの前を通過したのは\(A\)さんが家を出発してから\((a-17+2)\)分後だから
\(B\)の速さ\(270m/\)分で\((a-17+2)\)分進んだから
\(270×(a-17+2)~m\cdots\)②
①、②はどちらも家からコンビニまでの距離を表す！
①＝②より
\(180a-2160=270×(a-17+2)\\180a-2160=270×(a-15)\\180a-2160=270a×(-4050)\\180a-270a=-4050+2160\\-90a=-1890\\a=21\)
\(a=21\)は\((17<a<27)\)を満たすから
\(270×(21-15)=1620\)
答え \(1620~m\)
