相似な図形 ~平行線と線分の比~(平行四辺形②)

ピラミッド型と蝶々型を使いこなせ!

平行四辺形で知っておくべきこと!

 

 

問題 平行四辺形\(ABCD\)で、\(AE=4\)、\(BC=3\)、\(EF=2\)のとき \(BF\)の長さを求めなさい。

相似,比,平行四辺形

 

平行四辺形より

\(AD=BC=3\)

よって

\(DE\)\(=AE-AD\\=4-3\\=1\)

 

蝶々型 \(\triangle{DFE}\)∽\(\triangle{CFB}\)

相似,比,平行四辺形

\(DE:CB=EF:BF\\~1~~:~3~~=~2~~:BF\\BF=6\)

答え \(BF=6\)

 

 

 

比を区別する!

問題 平行四辺形\(ABCD\)で、\(AE:ED=DG:GC=5:2\)のとき \(DF:FB\)を求めなさい。

相似,比,平行四辺形

 

問題からわかることを図に書き込む!

相似,比,平行四辺形

比を区別する!(同じ \(5:2\)ではない!)

 

「\(DF:FB\)」を求めたいから、\(DF\)、\(FB\)を使った相似になる”ピラミッド型”または”蝶々型”を探す!

  • \(\triangle{EFD}\)∽\(\triangle{HFB}\)

相似,比,平行四辺形

 

蝶々型 \(\triangle{DEG}\)∽\(CHG\)

相似,比,平行四辺形

\(DE:CH=DG:CG\\~2~~:CH=~5~~:~2\\5CH=4\\CH=\frac{4}{5}\)

 

よって

相似,比,平行四辺形

\(DF:BF\)\(=DE:BH\\=~2~~:7+\frac{4}{5}\\=10~:35+4\\=10~:39\)

答え \(DF:FB=10:39\)

 

 

まとめ

求めたい比(辺)があるところを使った、「ピラミッド型または蝶々型」を探すことがポイントです☆

相似な図形 ~平行線と線分の比(よく出る系)~


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