相似な図形 ~平行線と線分の比~（平行四辺形②）
問題 平行四辺形\(ABCD\)で、\(AE=4\)、\(BC=3\)、\(EF=2\)のとき \(BF\)の長さを求めなさい。
平行四辺形より
\(AD=BC=3\)
よって
\(DE\)\(=AE-AD\\=4-3\\=1\)
蝶々型 \(\triangle{DFE}\)∽\(\triangle{CFB}\)
\(DE:CB=EF:BF\\~1~~:~3~~=~2~~:BF\\BF=6\)
答え \(BF=6\)
もくじ
比を区別する！
問題 平行四辺形\(ABCD\)で、\(AE:ED=DG:GC=5:2\)のとき \(DF:FB\)を求めなさい。
問題からわかることを図に書き込む！
比を区別する！（同じ \(5:2\)ではない！）
「\(DF:FB\)」を求めたいから、\(DF\)、\(FB\)を使った相似になる”ピラミッド型”または”蝶々型”を探す！
- \(\triangle{EFD}\)∽\(\triangle{HFB}\)
蝶々型 \(\triangle{DEG}\)∽\(CHG\)
\(DE:CH=DG:CG\\~2~~:CH=~5~~:~2\\5CH=4\\CH=\frac{4}{5}\)
よって
\(DF:BF\)\(=DE:BH\\=~2~~:7+\frac{4}{5}\\=10~:35+4\\=10~:39\)
答え \(DF:FB=10:39\)
まとめ
求めたい比（辺）があるところを使った、「ピラミッド型または蝶々型」を探すことがポイントです☆
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