10分で確認する１年生のまとめ ~方程式~
もくじ
方程式を解く
問題１ 方程式 \(\frac{1}{2}x-1=\frac{x-2}{5}\) を解きなさい。
両辺を\(10\)倍して
\((\frac{1}{2}x-1)×10=(\frac{x-2}{5})×10\\~~~~~~~~~~5x-10=2x-4\\~~~~~~~~~~5x-2x=-4+10\\~~~~~~~~~~~~~~~~~~~3x=6\\~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~x=6\)
答え \(x=6\)
問題２ 方程式 \(6-x=x+2a\) の解が \(x=5\)
であるとき、\(a\)の値を答えなさい。
まずは\(x\)について解く！
\(~~~~6-x=x+2a\\-x-x=2a-6\\~~~~-2x=2a-6\\~~~~~~~~~~~x=-a+3\)
ここで、「方程式 \(6-x=x+2a\) の解が \(x=5\) である」より
\(x=-a+3\) に \(x=5\)を代入して
\(5=-a+3\\a=3-5\\a=-2\)
答え \(a=-2\)
文章から方程式を作る
問題３ ある数の\(5\)倍から\(44\)をひいた数が\(-14\)になるとき、ある数を答えなさい。
わからない(求めたい)数を文字で置く！
ある数を\(x\)とすると
「ある数の\(5\)倍から\(44\)をひいた数が\(-14\)になる」より
\(x×5-44=-14\\~~~~~~~~~~~~~5x=-14+44\\~~~~~~~~~~~~~5x=30\\~~~~~~~~~~~~~~~x=6\)
問題４ \(1\)個\(220\)円のりんごと、\(1\)個\(170\)円のみかんを合わせて\(25\)個買ったら代金は\(5,100\)円でした。りんごを買った個数を答えなさい。
わからない(求めたい)数を文字で置く！
りんご\(x\)個買ったとすると、みかんは\((25-x)\)個となる
「\(1\)個\(220\)円のりんごと、\(1\)個\(170\)円のみかんを合わせて\(25\)個買ったら代金は\(5,100\)円でした。」より
\(220x+170(25-x)=5100\)
両辺を\(\frac{1}{10}\)倍して
\(22x+17(25-x)=510\)
\(22x+425-17x=510\\~~~~~~~~~~~22x-17x=510-425\\~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~5x=85\\~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~x=17\)
答え \(17\)個
まとめ
方程式は必ず解けるようにしましょう！
中学の数学は、ほとんどの問題で方程式を使います！！！
基礎中の基礎と言っても過言ではありません。
不安な人は次の記事を参考にしてください♪
