平方根 ~式を展開する~

根号(ルート)を使った式の展開をしてみよう☆

展開の基本が理解できていれば全く問題なくできるでしょう!

式を展開する! ~基本が大切~

 

式を展開する

問題 次の式を展開しなさい。

(1)\(\sqrt{3}(\sqrt{75}-3)\)

(2)\((\sqrt{5}+3)(\sqrt{5}-2)\)

(3)\((\sqrt{2}-\sqrt{3})^2\)

(4)\((\sqrt{6}+\sqrt{2})(\sqrt{6}-\sqrt{2})\)

(5)\((3\sqrt{3}-1)(\sqrt{3}+5)\)

(6)\((2+\sqrt{2})^2\)

 

 

(1)\(\sqrt{3}(\sqrt{75}-3)\)

まず\(\sqrt{~}\)の中を簡単にした方が計算が楽!

\(\sqrt{3}(\sqrt{75}-3)\)

\(=\sqrt{3}(5\sqrt{3}-3)\)

\(=5\sqrt{3}^2-3\sqrt{3}\)

\(=15-3\sqrt{3}\)

答え \(15-3\sqrt{3}\)

◯ \(-3\sqrt{3}+15\)でも正解!

 

 

(2)\((\sqrt{5}+3)(\sqrt{5}-2)\)

式の展開方法 ~たしてかけて~ (x+a)(x+b)

  •  \((x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab\)

\(=(\sqrt{5}+3)(\sqrt{5}-2)\)

\(=5+\sqrt{5}-6\)

◯ \(\sqrt{5}^2+(3+(-2))×\sqrt{5}+(3×(-2))\)

\(=\sqrt{5}-1\)

答え \(=\sqrt{5}-1\)

◯ 「\(-1+\sqrt{5}\)」でも正解!

 

 

(3)\((\sqrt{2}-\sqrt{3})^2\)

式の展開方法 ~前2乗全後ろ2乗~ (x+a)2

  • \((x+a)^2=x^2+2ax+a^2\)

\((\sqrt{2}-\sqrt{3})^2\)

\(=2-2\sqrt{6}+3\)

◯ \((\sqrt{2}+(-\sqrt{3}))^2\)
\(=\sqrt{2}^2+2×\sqrt{2}×(-\sqrt{3})+(-\sqrt{3})^2\)

\(=5-2\sqrt{6}\)

答え \(5-2\sqrt{6}\)

◯ 「\(=-2\sqrt{6}+5\)」でも正解!

 

 

(4)\((\sqrt{6}+\sqrt{2})(\sqrt{6}-\sqrt{2})\)

式の展開方法 ~2乗してひく~ (a+b)(a-b)

  • (\(a+b)(a-b)=a^2-b^2\)

\((\sqrt{6}+\sqrt{2})(\sqrt{6}-\sqrt{2})\)

\(=6-2\)

◯ \(\sqrt{6}^2-\sqrt{2}^2\)

\(=4\)

答え \(4\)

 

 

(5)\((3\sqrt{3}-1)(\sqrt{3}+5)\)

  • \((a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd\)

式の展開,乗法,基本

\((3\sqrt{3}-1)(\sqrt{3}+5)\)

\(=9+15\sqrt{3}-\sqrt{3}-5\)

\(=4+14\sqrt{3}\)

答え \(4+14\sqrt{3}\)

◯ 「\(14\sqrt{3}+4\)」でも正解!

 

 

(6)\((2+\sqrt{2})^2\)

式の展開方法 ~前2乗全後ろ2乗~ (x+a)2

  • \((x+a)^2=x^2+2ax+a^2\)

\((2+\sqrt{2})^2\)

\(=4+4\sqrt{2}+2\)

◯ \(2^2+2×2×\sqrt{2}+\sqrt{2}^2\)

\(=6+4\sqrt{2}\)

答え \(6+4\sqrt{2}\)

◯ 「\(4\sqrt{2}+6\)」でも正解!

 

 

まとめ

展開の公式を使って、平方根でも同じように計算することができます☆

また展開の公式を知らなくても問題を解くことが可能です♪

時間効率を上げるためには展開の公式を覚えることをおすすめします!

 


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