二次方程式 ~効率よく解を求めるには?~

二次方程式の特徴

  • 解が2つある!

二次方程式 ~基礎から始める二次方程式~

 

 

 

展開する?展開しない?

例題 \((x+3)^2=2\)を解きなさい。

 

パターン1 展開する

式の展開方法 ~前2乗全後ろ2乗~ (x+a)2

\((x+3)^2=2\\x^2+6x+9=2\\x^2+6x+7=0\)

これ以上因数分解できないから解の公式を利用する

「\(ax^2+bx+c=0\)」ならば「\(x=\frac{-b±\sqrt{b^2-4ax}}{2a}\)」

\(x=\frac{-6±\sqrt{6^2-4×1×7}}{2×1}\\~~=\frac{-6±\sqrt{8}}{2}\\~~=\frac{-6±2\sqrt{2}}{2}\\~~=-3±\sqrt{2}\)

答え \(x=3±\sqrt{2}\)

 

パターン2 展開しない

「\(◯^2=2\)」ならば「\(◯=±\sqrt{2}\)」

\((x+3)^2=2\\x+3=±\sqrt{2}\\x=-3±\sqrt{2}\)

答え \(x=-3±\sqrt{2}\)

 

 

展開する?展開しない?

どちらで解いても答えは同じです!

あたりまえですが・・・w

どちらが効率よく解けるか?

早く、正確に、ムダなく解けるのは「展開しない!」ですね☆

 

 

 

問題 次の方程式を解きなさい。

(1)\((x+5)^2=5\)

(2)\(9(x-2)^2=8\)

 

 

(1)\((x+5)^2=5\)

\((x+5)^2=5\\x+5=±\sqrt{5}\\x=-5±\sqrt{5}\)

答え \(x=-5±\sqrt{5}\)

 

(2)\(9(x-2)^2=8\)

\(9(x-2)^2=8\\(x-2)^2=\frac{8}{9}\\x-2=±\frac{\sqrt{8}}{3}\\x-2=±\frac{2\sqrt{2}}{3}\\x=2±\frac{2\sqrt{2}}{3}\)

答え \(x=2±\frac{2\sqrt{2}}{3}\)

 

 

 

まとめ

  • \((~~~~~~)^2=□\)のときは展開しない方が効率がいい!

これを知っておくだけで、かなり効率よく二次方程式を解くことができると思います☆

二次方程式 平方完成! ~(x+m)2=nへ変形~


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