合同な図形 ~二等辺三角形の証明問題②~
三角形の合同条件を確認！
- ３組の辺がそれぞれ等しい
- ２組の辺とその間の角がそれぞれ等しい
- １組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい
証明のポイント！
- 比べる三角形を書く！
- 対応する順に書く！
- 理由を書く！
- 最初に書いた三角形で、左と右を区別する！
- 結論は最後に書く！
もくじ
底角が等しいなら、二等辺三角形になる！
問題 \(AB=AC\)の二等辺三角形\(ABC\)で、辺\(AB\)、\(AC\)の中点をそれぞれ\(M\)、\(N\)とします。\(BN\)と \(CM\)の交点を\(P\)とするとき、\(\triangle{PBC}\)は二等辺三角形であることを証明しなさい。
ヒント！
- \(\triangle{ABN}\equiv\triangle{ACM}\)を示す！
- \(\angle{PBC}=\angle{PCB}\)を示す！
\(\triangle{ABN}\)と\(\triangle{ACM}\)について
仮定より \(AB=AC\\AN=AM\)
共有しているから \(\angle{BAN}=\angle{CAM}\)
以上より、２組の辺とその間の角がそれぞれ等しいから
\(\triangle{ABN}\equiv\triangle{ACM}\)
よって
\(\angle{ABN}=\angle{ACM}\)…①
また、\(\triangle{ABC}\)が二等辺三角形より
\(\angle{ABC}=\angle{ACB}…\)②
ここで
\(\angle{PBC}=\angle{ABC}-\angle{ABN}\\\angle{PCB}=\angle{ACB}-\angle{ACM}\)
①、②より
\(\angle{PBC}=\angle{PCB}\)
ゆえに
\(\triangle{PBC}\)は二等辺三角形である //
考え方をチェック！
- 「等しい角」から「等しい角」をひくと、残りの角も「等しい角」
まとめ
二等辺三角形の特徴を覚えておくといいです☆
- ２つの辺のが等しい
- 底角が等しい
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