合同な図形 ~二等辺三角形の証明問題②~

三角形の合同条件を確認!

  • 3組の辺がそれぞれ等しい
  • 2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい
  • 1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい

三角形の合同条件を知ろう!

 

証明のポイント!

  • 比べる三角形を書く!
  • 対応する順に書く!
  • 理由を書く!
  • 最初に書いた三角形で、左と右を区別する!
  • 結論は最後に書く!

 三角形の合同を証明する! ~ポイントを押さえる~

 

 

 

底角が等しいなら、二等辺三角形になる!

問題 \(AB=AC\)の二等辺三角形\(ABC\)で、辺\(AB\)、\(AC\)の中点をそれぞれ\(M\)、\(N\)とします。\(BN\)と \(CM\)の交点を\(P\)とするとき、\(\triangle{PBC}\)は二等辺三角形であることを証明しなさい。

二等辺三角形,合同,証明

 

 

 

 

ヒント!

  • \(\triangle{ABN}\equiv\triangle{ACM}\)を示す!
  • \(\angle{PBC}=\angle{PCB}\)を示す!

 

二等辺三角形,合同,証明

\(\triangle{ABN}\)と\(\triangle{ACM}\)について

仮定より \(AB=AC\\AN=AM\)

共有しているから \(\angle{BAN}=\angle{CAM}\)

以上より、2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいから

\(\triangle{ABN}\equiv\triangle{ACM}\)

よって

\(\angle{ABN}=\angle{ACM}\)…①

二等辺三角形,合同,証明

また、\(\triangle{ABC}\)が二等辺三角形より

\(\angle{ABC}=\angle{ACB}…\)②

ここで

\(\angle{PBC}=\angle{ABC}-\angle{ABN}\\\angle{PCB}=\angle{ACB}-\angle{ACM}\)

二等辺三角形,合同,証明

①、②より

\(\angle{PBC}=\angle{PCB}\)

ゆえに

\(\triangle{PBC}\)は二等辺三角形である //

 

 

考え方をチェック!

  • 「等しい角」から「等しい角」をひくと、残りの角も「等しい角」

二等辺三角形,合同,証明

 

 

 

まとめ

二等辺三角形の特徴を覚えておくといいです☆

  • 2つの辺のが等しい
  • 底角が等しい

合同な図形 ~正三角形の証明問題~


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