おうぎ形の問題 ~パターンを知ろう！~
半径\(r\)、中心角\(a°\)のおうぎ形の弧の長さを\(ℓ\)、面積を\(S\)とすると
- 弧の長さ・・・\(ℓ=2πr×\frac{a}{360}\)
- 面積 ・・・\(S=πr^2×\frac{a}{360}\)
もくじ
基本的な問題
問題１ 半径\(4cm\)、中心角\(36°\)のおうぎ形の面積を求めなさい。
- 面積・・・\(S=πr^2×\frac{a}{360}\)
\(r=4\)、\(a=36\)
\(π×4^2×\frac{36}{360}\\=π×4×4×\frac{1}{10}\\=π×4×2×\frac{1}{5}\\=\frac{8}{5}π\)
答え \(\frac{8}{5}π~cm^2\)
方程式をつくる
問題２ 半径\(10cm\)、中心角\(72°\)のおうぎ形と、半径\(rcm\)、中心角\(120°\)のおうぎ形があります。この２つのおうぎ形の弧の長さが等しいとき\(r\)の値を求めなさい。
- 弧の長さ・・・\(ℓ=2πr×\frac{a}{360}\)
「半径\(10cm\)、中心角\(72°\)のおうぎ形」より
\(r=10\)、\(a=72\)
\(2π×10×\frac{72}{360}…\)①
「半径\(rcm\)、中心角\(120°\)のおうぎ形」より
\(r=r\)、\(a=120\)
\(2πr×\frac{120}{360}…\)②
①＝②より
\(2π×10×\frac{72}{360}=2πr×\frac{120}{360}\)
両辺を\(\frac{360}{2π}\)倍して
\(10×72=r×120\\72=12r\\r=6\)
よって
答え \(6\)
問題に合うように答える
問題３ 半径\(6cm\)、中心角\(60°\)のおうぎ形があります。このおうぎ形の半径と弧の長さのうち、長い方から短い方をひいた差を求めなさい。
- 弧の長さ・・・\(ℓ=2πr×\frac{a}{360}\)
\(r=6\)、\(a=60\)
\(2π×6×\frac{60}{360}\\=2π×6×\frac{1}{6}\\=2π\)
ここで、\(π>3\)より
\(2π>6\)
よって
答え \(2π-6~cm\)
まとめ
- 問題をよく読んで、問題の通りに公式を利用すればＯＫです！
