おうぎ形の問題 ~パターンを知ろう!~

半径\(r\)、中心角\(a°\)のおうぎ形の弧の長さを\(ℓ\)、面積を\(S\)とすると

おうぎ形,弧の長さ,面積

  • 弧の長さ・・・\(ℓ=2πr×\frac{a}{360}\)
  • 面積  ・・・\(S=πr^2×\frac{a}{360}\)

おうぎ形の問題 ~弧の長さと面積~

 

 

基本的な問題

問題1 半径\(4cm\)、中心角\(36°\)のおうぎ形の面積を求めなさい。

 

 

  • 面積・・・\(S=πr^2×\frac{a}{360}\)

\(r=4\)、\(a=36\)

\(π×4^2×\frac{36}{360}\\=π×4×4×\frac{1}{10}\\=π×4×2×\frac{1}{5}\\=\frac{8}{5}π\)

答え \(\frac{8}{5}π~cm^2\)

 

 

 

方程式をつくる

問題2 半径\(10cm\)、中心角\(72°\)のおうぎ形と、半径\(rcm\)、中心角\(120°\)のおうぎ形があります。この2つのおうぎ形の弧の長さが等しいとき\(r\)の値を求めなさい。

 

 

  • 弧の長さ・・・\(ℓ=2πr×\frac{a}{360}\)

「半径\(10cm\)、中心角\(72°\)のおうぎ形」より

\(r=10\)、\(a=72\)

\(2π×10×\frac{72}{360}…\)①

「半径\(rcm\)、中心角\(120°\)のおうぎ形」より

\(r=r\)、\(a=120\)

\(2πr×\frac{120}{360}…\)②

①=②より

\(2π×10×\frac{72}{360}=2πr×\frac{120}{360}\)

両辺を\(\frac{360}{2π}\)倍して

\(10×72=r×120\\72=12r\\r=6\)

よって

答え \(6\)

 

 

 

問題に合うように答える

問題3 半径\(6cm\)、中心角\(60°\)のおうぎ形があります。このおうぎ形の半径と弧の長さのうち、長い方から短い方をひいた差を求めなさい。

 

 

  • 弧の長さ・・・\(ℓ=2πr×\frac{a}{360}\)

\(r=6\)、\(a=60\)

\(2π×6×\frac{60}{360}\\=2π×6×\frac{1}{6}\\=2π\)

ここで、\(π>3\)より

\(2π>6\)

よって

答え \(2π-6~cm\)

 

 

まとめ

  • 問題をよく読んで、問題の通りに公式を利用すればOKです!

おうぎ形の問題 ~ちょっと応用編(切り取って求める)~


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