毎日問題を解こう！　28

問題　\(23+32=55\)、\(81+18=99\)など、２桁の正の整数とその十の位の数と一の位の数を入れ替えてできる数との和は、\(11\)の倍数になります。２桁の正の整数の十の位の数を\(a\)、一の位の数を\(b\)としてその理由を説明しなさい。

２桁の正の整数を表す

十の位、一の位を入れかえてできる数①

２桁の正の整数の十の位の数を\(a\)、一の位の数を\(b\)とすると

２桁の正の整数は

「\(10a+b\)」

となる

また、十の位の数と一の位の数を入れ替えてできる数は

「\(10b+a\)」

問題文を読みながら方程式をつくる！

よって、「２桁の正の整数とその十の位の数と一の位の数を入れ替えてできる数との和は、\(11\)の倍数になります。」より

\((10a+b)+(10b+a)~\)\(=11a+11b\\=11(a+b)\)

\(a+b\)は整数だから

\(11(a+b)\)は\(11\)の倍数である。

よって、２桁の正の整数とその十の位の数と一の位の数を入れ替えてできる数との和は、\(11\)の倍数になる　//

桁数が増えても考え方は同じ！

３桁・・・「\(100x+10y+z\)」など

毎日問題を解こう！　29