連続する「平方数」の問題

問題　３つの自然数\(a\)、\(b\)、\(c~~(a<b<c~)\)で、連続する平方数とする。\(a\)と\(c\)の間にある自然数の個数が７個になるとき、\(c\)の値を求めなさい。

 

 

\(a\)と\(c\)の間にある自然数の個数が７個とは？

具体的な数で考えてみる！◯

例えば、\(10\)から\(18\)で考えてみると

\(10\)から\(18\)の間に７個の自然数があることを無理やり式にするには「\(-1\)」すればいい！

「\(18-10\)\(~-1~\)\(=7\)」

 

「連続する平方数」とは？

連続する３つの自然数を

\(x,x+1,x+2\)とすると

それぞれを平方して

\(x^2,(x+1)^2,(x+2)^2\)

となる

例）\(3\)の平方とは　\(3^2=9\)

 

 

それでは問題を解いてみよう！

問題　３つの自然数\(a\)、\(b\)、\(c~~(a<b<c~)\)で、連続する平方数とする。\(a\)と\(c\)の間にある自然数の個数が７個になるとき、\(c\)の値を求めなさい。

連続する平方数を\(~x^2,(x+1)^2,(x+2)^2~\)とすると

\((x+2)^2-x^2\)\(~-1~\)\(=7\)

式の展開方法　~前２乗全後ろ２乗~　(x+a)2

\(x^2+4x+4-x^2-1=7\\4x+3=7\\4x=4\\x=1\)

 

\(x=1~\)を\(~x^2,(x+1)^2,(x+2)^2~\)に代入して

\(1,2^2,3^2~\)となる

よって

\(a=1,b=4,c=9\)

答え　\(9\)

 

 

まとめ

無理やり式を作る方法はよく用いられます！

考えるより実際に書くことがポイントです😊

具体的な数字で考えることで導くことができるので、実際にやってみましょう！