二次方程式の利用 練習問題
方程式の文章問題のパターンが利用できます！
もくじ
ポイントを押さえる！
- わからない（求めたい）数を文字で置く！
- 文章を読みながら方程式をつくる！
- 答え方に注意する！
問題１ ある数\(x\)の２乗と\(x\)の和が２のとき、\(x\)を求めなさい。
文章を読みながら方程式をつくる！
\(x^2+x=2\)
\(x^2+x-2=0\\(x+2)(x-1)=0\)
\(x=-2,1\)
答え \(-2,1\)
問題２ 長さが\(36cm\)のひもがあります。このひもを使って面積が\(65cm^2\)の長方形を作りました。長方形の縦の長さと横の長さを求めなさい。ただし、横の長さは縦の長さより大きいとする。
わからない（求めたい）数を文字で置く！
長方形の縦の長さを\(x\)とする
すると横の長さが自動的にわかる！
- 縦・・・\(x\)
- 横・・・\(18-x\)
（縦×２本）＋（横×２本）＝36cm
\(2x+\)(横×２本)\(=36\)
(横×２本)\(=36-2x\)
(横)\(=\frac{36-2x}{2}\)
使う文字は少ない方がスッキリする！
できるだけ横を\(y\)と置かないようにしたい！
文章を読みながら方程式をつくる！
「面積が\(65cm^2\)の長方形を作りました。」より
\(x(18-x)=65\)
\(18x-x^2=65\\-x^2+18x-65=0\\x^2-18x+65=0\\(x-13)(x-5)=0\)
\(x=5,13\)
答え方に注意する！
縦の長さ\(5cm\)のとき
横の長さは
\(18-5=13\)
縦の長さ\(13cm\)のとき
横の長さは
\(18-13=5\)
「ただし、横の長さは縦の長さより大きいとする。」より
答え 縦\(5cm\)、横\(13cm\)
人間関係が答えに関わってくる⁉︎
問題３ Aの年齢を２乗するとBの年齢になり、Bの年齢を２倍するとCの年齢になります。Cの年齢がAの年齢の12倍になるとき、Aの年齢を答えなさい。
わからない（求めたい）数を文字で置く！
Aの年齢を\(x\)とする
するとB、Cの年齢が自動的にわかる！
- A・・・\(x\)
- B・・・\(x^2\)
- C・・・\(2x^2\)
文章を読みながら方程式をつくる！
「Cの年齢がAの年齢の12倍になる」より
\(2x^2=12x\)
\(2x^2-12x=0\\x^2-6x=0\\x(x-6)=0\)
\(x=0,6\)
答え方に注意する！
答え ０歳、６歳
A、B、Cが子供、親、祖父母のような関係の場合は、０歳は問題に合いません！
まとめ
- わからない（求めたい）数を文字で置く！
- 文章を読みながら方程式をつくる！
- 答え方に注意する！
