直角三角形の合同（条件）について

三角形の合同条件を確認！

• ３組の辺がそれぞれ等しい
• ２組の辺とその間の角がそれぞれ等しい
• １組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい

三角形の合同条件を知ろう！

 

 

 

直角三角形について

• 直角に対する辺を斜辺という！

 

 

斜辺と１つの鋭角がそれぞれ等しいとき

パターン①

２つの直角三角形は合同であるといえるか？

\(\triangle{ABC}\)と\(\triangle{DEF}\)について

仮定より　\(AB=DE\\\angle{ABC}=\angle{DEF}\)

三角形の内角の和が \(180°\)より

\(\angle{BAC}=\angle{EDF}\)

よって、１組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいから

\(\triangle{ABC}\equiv\triangle{DEF}\)

 

以上のことから、直角三角形において

「斜辺と１つの鋭角がそれぞれ等しいとき」

合同といえる！

 

 

斜辺と他の１辺がそれぞれ等しいとき

パターン②

２つの直角三角形は合同であるといえるか？

 

 

\(\triangle{DEF}\)を裏返して、辺\(AC\)と辺\(DF\)を重ねる！

\(\triangle{ABC}\)と\(\triangle{AEC}\)について

\(AB=AE\)より

\(\triangle{ABE}\)は二等辺三角形だから

\(AB=AE…\)①

\(\angle{ABC}=\angle{DEF}\)

\(\triangle{ABC}\)と\(\triangle{AEC}\)それぞれで
三角形の内角の和が \(180°\)より

\(\angle{BAC}=\triangle{EAC}…\)②

また、共有しているから　\(AC=AC…\)③

①、②、③より

２組の辺とその間の角がそれぞれ等しいから

\(\triangle{ABC}\equiv\triangle{AEC}\)

 

以上のことから、直角三角形において

「斜辺と他の１辺がそれぞれ等しいとき」

合同といえる！

 

 

 

まとめ

直角三角形の合同条件はこれだ！

• 斜辺と１つの鋭角がそれぞれ等しいとき
• 斜辺と他の１辺がそれぞれ等しいとき

直角三角形の合同　~証明問題~