相似の問題⑧　~テスト・受験対策~

折り返したら同じ図形になる！

問題　$AB=AC=10$、$BC=8$の二等辺三角形$ABC$があります。辺$BC$の中点$D$を通る直線$\ell$で折り返すと、点$C$が辺$AB$上の点$E$に移りました。次の問いに答えなさい。

（１）$\angle{ABD}=a°$とするとき、$\angle{EDB}$の大きさを$a$を使って表しなさい。

（２）$AE$の長さを求めなさい。

 

 

（１）$\angle{ABD}=a°$とするとき、$\angle{EDB}$の大きさを$a$を使って表しなさい。

点$D$は辺$BC$の中点だから

$BD=CD$

 

“折り返す前”と”折り返した後”は全く同じ図形！

直線$\ell$で折り返したから

$ED=CD$

よって

$BD=ED$で

$\triangle{DEB}$は二等辺三角形とわかる

 

三角形の内角の和が$180°$より

$\triangle{DEB}$で

$a°+a°+\angle{EDB}=180°\\\angle{EDB}=180°-2a°$

答え　$180°-2a°$

 

 

等しい角があれば相似を疑う！

相似条件を上手く利用するポイント！

（２）$AE$の長さを求めなさい。

$\angle{ABD}=a°$と等しい角を図に書き込む！

点$D$が辺$BC$の中点より

$BD=4$

２組の角がそれぞれ等しいから

$\triangle{ABC}$∽$\triangle{DBE}$

比の計算なぜ？

$AB:DB=BC:BE\\10:4=8:BE\\5:2=8:BE\\5BE=16\\BE=\frac{16}{5}$

よって

$AE~$$=AB-BE\\=10-\frac{16}{5}\\=\frac{34}{5}$

答え　$\frac{34}{5}$

 

 

まとめ

• 問題からわかることを図に書く！
• 折り返したら同じ図形になる！

相似の問題⑨　~テスト・受験対策~