一次関数の利用 ~水槽の問題~
問題 深さ\(30~cm\)の直方体の水槽があります。毎分一定の割合で水を入れたところ、水面の高さが２分後には\(5~cm\)、７分後には\(8~cm\)になりました。
水を入れ始めてから\(x\)分後の水面の高さを\(y~cm\)として、\(y\)を\(x\)の式で表しなさい。
もくじ
「一定の割合で」をイメージする
どれが一定っぽいでしょう？w
A~Cの中で選んでみてください☆
なんとなくＢが一定っぽくないですか？w
一定は直線！
水の勢いを途中で弱めたり強めたりしません！
また直方体なので、水面の高さが一定に大きくなるです
一次関数の問題なので\(y=ax+b\)で直線ということです☆
難しく考えない！聞かれていることはシンプル☆
問題 深さ\(30~cm\)の直方体の水槽があります。毎分一定の割合で水を入れたところ、水面の高さが２分後には\(5~cm\)、７分後には\(8~cm\)になりました。
水を入れ始めてから\(x\)分後の水面の高さを\(y~cm\)として、\(y\)を\(x\)の式で表しなさい。
時間が経つにつれて\((x)\)、水面の高さ\((y)\)が一定に大きくなるので一次関数だとわかる！
一次関数とは\(y=ax+b\)
「水面の高さが２分後には\(5~cm\)、７分後には\(8~cm\)になりました。」より
増加量を調べて
\(a=\frac{3}{5}\)
よって
\(y=\frac{3}{5}x+b\)
\(x=2\)のとき\(y=5\)だから
\(5=\frac{3}{5}×2+b\)
\(5=\frac{6}{5}+b\)
\(b=\frac{19}{5}\)
よって
答え \(y=\frac{3}{5}x+\frac{19}{5}\)
\((0≦x≦\frac{805}{18})\\(\frac{19}{5}≦y≦30)\)
（変域を理解していつでも答えられると素晴らしいです！）
まとめ
問題文はとても長いですが要するに
\(y=ax+b\)で \(x=2\)のとき\(y=5\)、\(x=7\)のとき\(y=8\)です。\(y\)を\(x\)の式で表しなさい。
ってことです☆
b=19/6ではなく、19/5では？間違っていたら解説お願いします
ご指摘ありがとうございます。
「b=19/5」に訂正させていただきました。