合同な図形　~三角形の証明問題~

三角形の合同条件を確認！

• ３組の辺がそれぞれ等しい
• ２組の辺とその間の角がそれぞれ等しい
• １組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい

三角形の合同条件を知ろう！

 

証明のポイント！

• 比べる三角形を書く！
• 対応する順に書く！
• 理由を書く！
• 最初に書いた三角形で、左と右を区別する！
• 結論は最後に書く！

 

 

簡単な図をかいてから解き始めよう！

問題１　$ℓ//m$で、$ℓ$上の点$A$と $m$上の点$B$を結ぶ線分$AB$の中点を$O$とします。点$O$を通る直線$n$が $ℓ$、$m$と交わる点をそれぞれ $P$、$Q$とするとき $AP=BQ$を証明しなさい。

 

 

図をかいて考える！

$\triangle{OAP}$と$\triangle{OBQ}$について

$OA=OB$　　　　　　（仮定）

$\angle{OAP}=\angle{OBQ}$　　（$ℓ//m$）

$\angle{AOP}=\angle{BOQ}$　　（対頂角）

よって、１組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいから

$\triangle{OAP}\equiv\triangle{OBQ}$

ゆえに

$AP=BQ$　//

 

 

ポイントを押さえれば書き方は自由☆

問題２　$AD//BC$の台形$ABCD$があります。辺$CD$の中点を$M$とし、直線$AM$と直線$BC$が交わる点を$E$とします。$\triangle{ADM}\equiv\triangle{ECM}$を証明しなさい。

 

 

図をかいて考える！

$\triangle{ADM}$と$\triangle{ECM}$について

仮定より
$DM=CM…$①

$AD//BC$より
$\angle{ADM}=\angle{ECM}…$②

対頂角より
$AMD=EMC…$③

①②③より、１組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいから

$\triangle{ADM}\equiv\triangle{ECM}$　//

 

 

 

まとめ

証明問題は慣れることが大切です☆

まずはポイントをしっかりと押さえて、それから自分の解きやすいようにアレンジすればいいと思います！

合同な図形　~二等辺三角形の証明問題~