一次関数の利用 ~三角形を三等分する直線~
問題 図の直線
\(y=-2x+4\)
\(y=\frac{1}{4}x-5\)
です。点\(C\)を通り\(△ABC\)の面積を３等分する２本の直線の式を答えなさい。
もくじ
問題からわかることを図に書き込む！
図に書き込む！
図に書き込むときに正解不正解はありません！
自分なりのパターンを見つけて図に書き込みましょう☆
例えばこんな感じ☆
図からわかることを求める！
２直線の交点(\(C\))の座標が求められるから
\(\begin{cases} y=-2x+4…① \\ y=\frac{1}{4}x-5…②\end{cases}\)
②を①に代入して
\(\frac{1}{4}x-5=-2x+4\)
両辺を４倍して
\(x-20=-8x+16\\x+8x=16+20\\9x=36\\x=4\)
これを①に代入して
\(y=-2×4+4\\~~=-4\)
よって
交点の座標は
\((x,y)=(4,-4)\)
三角形を三等分するとは？
点\(C\)を通るから、面積を３等分するには線分\(AB\)を３等分するしかない！
線分\(AB\)を３等分する点を求める！
\(C(4,-4)\)と\((0,1)\)を通る直線は
(傾き)＝\(\frac{(yの増加量)}{(xの増加)}\)
(傾き)＝\(\frac{1-(-4)}{0-4}=\frac{5}{-4}=-\frac{5}{4}\)
よって
\(y=-\frac{5}{4}x+1\)
\((0,1)\)→切片が\(1\)！
\(C(4,-4)\)と\((0,-2)\)を通る直線は
(傾き)＝\(\frac{(yの増加量)}{(xの増加)}\)
(傾き)＝\(\frac{-2-(-4)}{0-4}=\frac{2}{-4}=-\frac{1}{2}\)
よって
\(y=-\frac{1}{2}x-2\)
\((0,1)\)→切片が\(-2\)！
よって
答え \(y=-\frac{5}{4}x+1\)、\(y=-\frac{1}{2}x-2\)
まとめ
今回の問題は小問がないパターンの問題でした！
小問とは（１）、（２）みたいなの！
問題の難易度が上がるのはこのパターンです！
もし今回の問題が
（１）\(A,B\)の座標を答えなさい。
（２）点\(C\)の座標を答えなさい。
（３）点\(C\)を通り\(△ABC\)の面積を３等分する２本の直線の式を答えなさい。
であれば、難易度が下がり解きやすくなります☆
なぜか？
問題をとくための指針が示されているからです！
今回の問題のように、いきなり面積を３等分する直線を求めるには、自分でいろいろなことを考え答えを導き出す必要があります！
小問があるとその手間が省かれるからです☆
