因数分解　~何かの2乗を探す~

因数分解の問題を解くときは

• まず共通因数探す！

 

共通因数を探し終えたら次にすることは

• 何かの2乗を探す！

 

展開と因数分解は表裏一体

問題1　$x^2-16$を因数分解しなさい。

 

まず共通因数を探す！
次に何かの2乗を探す！

$x^2-16$

共通因数はありません!

共通因数とは

次に何かの２乗を探します！

$x^2-16$

$=x^2-4^2$

 

$◯^2-△^2$で何かを思い出しますか？

思い出してください☆

 

 

 

 

• $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$

式の展開方法　~２乗してひく~　(a+b)(a-b)

表裏一体とはこのことである！

「$x^2-4^2$」はどのように因数分解できますか？

 

ポイントはこれだ！

2乗する前の数を置いているだけ！

$x^2-4^2=(x+2)(x-2)$

答え　$(x+2)(x-2)$

 

 

問題2　$a^2-25$を因数分解しなさい。

まず共通因数を探す！
次に何かの2乗を探す！

 

共通因数はありません!

次に何かの２乗を探します！

$a^2-25$

$=a^2-5^2$

 

2乗する前の数を置く！

$a^2-5^2$

$=(a+5)(a-5)$

答え　$(a+5)(a-5)$

 

 

 

問題3　$y^2-0.16$を因数分解しなさい。

まず共通因数を探す！
次に何かの2乗を探す！

 

共通因数はありません!

次に何かの２乗を探します！

$y^2-0.16$

$=y^2-0.4^2$

 

2乗する前の数を置く！

$y^2-0.4^2$

$=(y+0.4)(y-0.4)$

答え　$(y+0.4)(y-0.4)$

◯　小数でも同じように考えることができます！

 

 

 

問題4　$0.25x^2-36y^2$を因数分解しなさい。

まず共通因数を探す！
次に何かの2乗を探す！

 

共通因数はありません!

次に何かの２乗を探します！

$0.25x^2-36y^2$

$=(0.5x)^2-(6y)^2$

 

2乗する前の数を置く！

$(0.5x)^2-(6y)^2$

$=(0.5x+6y)(0.5x-6y)$

答え　$(0.5x+6y)(0.5x-6y)$

 

 

 

問題5　$x^2-\frac{1}{16}$を因数分解しなさい。

まず共通因数を探す！
次に何かの2乗を探す！

 

共通因数はありません!

次に何かの２乗を探します！

$x^2-\frac{1}{16}$

$=x^2-(\frac{1}{4})^2$

 

2乗する前の数を置く！

$x^2-(\frac{1}{4})^2$

$=(x+\frac{1}{4})(x-\frac{1}{4})$

答え　$(x+\frac{1}{4})(x-\frac{1}{4})$

◯　分数でも同じように考えることができます！

 

 

 

問題6　$-\frac{1}{81}+a^2$を因数分解しなさい。

まず共通因数を探す！
次に何かの2乗を探す！

 

共通因数はありません!

次に何かの２乗を探します！

$-\frac{1}{81}+a^2$

$=-(\frac{1}{9})^2+a^2$

 

2乗する前の数を置く！

項を入れ替える！

$-(\frac{1}{9})^2+a^2$

$=a^2-(\frac{1}{9})^2$

 

$=(a+\frac{1}{9})(a-\frac{1}{9})$

答え　$(a+\frac{1}{9})(a-\frac{1}{9})$

◯　項を入れ替えて、見慣れた形にする！

 

 

まとめ

• まず共通因数を探す！
• 次に何かの2乗を探す！

• $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$

展開の公式を覚えていないと厳しのでそこはがんばってください☆

因数分解　~何かの2乗を探す~　の続き

因数分解ができるようになる３つのこと