相似な図形　~計算について覚えること~

三角形の相似条件

• ３組の辺の比がすべて等しい
• ２組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい
• ２組の角がそれぞれ等しい

相似な三角形！　相似条件とは？

 

 

絶対に知っていた方がいい！

覚える①

• $PQ//BC$ならば $AP:AB=AQ:AC=PQ:BC$

 

なぜか？

$\triangle{ABC}$と$\triangle{APQ}$について

$PQ//BC$より

$\angle{ABC}=\angle{APQ}$

$\angle{ACB}=\angle{AQP}$

よって、２組の角がそれぞれ等しいから

$\triangle{ABC}$∽$\triangle{APQ}$

ゆえに

$AP:AB=AQ:AC=PQ:BC$　　//

 

 

覚える②

• $PQ//BC$ならば $AP:PB=AQ:QC$

 

なぜか？

◯　ちょっと気付きにくいので結論だけ知っていればＯＫです！

点$P$を通って、辺$AC$に平行な直線が辺$BC$と交わる点を$R$とすると

 

$\triangle{APQ}$と$\triangle{PBR}$について

$PQ//BC$より

$\angle{APQ}=\angle{PBR}$

$PR//AC$より

$\angle{PAQ}=\angle{BPR}$

よって、２組の角がそれぞれ等しいから

$\triangle{APQ}$∽$\triangle{PBR}$

よって

$AP:PB=AQ:PR$

四角形$PRCQ$は平行四辺形だから

$PR=QC$

ゆえに

$AP:PB=AQ:QC$　　//

平行四辺形で知っておくべきこと！

 

 

離れてても大丈夫！

覚える③

• $ab:bc=de:ef=dg:gh=ij:jk$

 

なぜか？

同じなので省略しますね☆

線を伸ばして三角形の相似を証明すればＯＫです！

 

 

まとめ

これらを知っているかどうかで、計算の効率が激変します☆

知らないと解けない問題もあるので注意してください！

• $PQ//BC$ならば $AP:AB=AQ:AC=PQ:BC$

 

• $PQ//BC$ならば $AP:PB=AQ:QC$

 

• $ab:bc=de:ef=dg:gh=ij:jk$

相似な図形　~長さを求める~